【丁寧解説】連立方程式の文章問題の解き方、基本と手順を３つの例題で説明

連立方程式は、計算問題は余裕で解けるものの、文章問題は苦手という生徒さんが多い単元。

個別指導塾を新潟市で運営するスクールNOBINOBIの塾生さんからも

 

 

激ムズの問題ではありませんが、新潟県公立高校入試では、連立方程式の文章問題はほぼ毎年出題されています。

こちらの記事では、小学校の算数“つるかめ算”の中学生バージョン“連立方程式の文章問題の解き方”について、ポイントをしぼって説明。

苦手な、ごく普通の成績の生徒さん向けに、丁寧に解き方の基本を解説していきます。

記事の内容は

 

この記事を書いたのは

こと“のびのび”。

よく出題される問題を例にして解説しますので、苦手を克服して数学得点アップにぜひ役立ててもらいたいと思います。

連立方程式の文章題得点アップは、式をつくる練習が効果大！

連立方程式の問題で、

 

と感じる生徒さん、

新潟市のマンツーマン個別指導塾スクールNOBINOBI塾生さんの中にもたくさんいます。

そんな多くの“連立方程式の計算問題はできる”生徒さんたちは、

の３つを心がけてもらうと得点アップに効果大なのです。

連立方程式の文章題の苦手克服に式をつくる練習が必要なわけ

“計算はできる生徒さん”なら、文章題を読んで計算問題の形が作れれば、正答できるわけです。

令和２年度の新潟県公立高校入試では、１問３点の計算問題は10人中約9人が正答、一方、１問４点の文章問題は4人中約1人の正答でした。

これはあくまで一例ですが、文章題は計算問題をくりかえし練習しても解けるようにならないとも言えます。

ですから、文章問題を解けるようになりたいなら、計算練習と同じように“式をつくる”練習をしたほうが良いのです。

連立方程式の式のつくり方、具体的に解説

連立方程式の文章問題が苦手な人向けに、学校や塾などでは、「問題文をしっかり読む」「読解力をのばす」といったアドバイスをしてくれていると思います。

 

 

そんな皆さんのために、基本的な式のつくり方の手順をご紹介します。

連立方程式の基本的な式のつくり方の手順は

の５つ。

連立方程式の文章題の出題パターンはたくさんありますが、ここでは代表的な

の３つのパターンについて、例題で実際に式をつくりながら手順を説明していきます。

（１）数と量の例題

次の例題を１～５の手順を使って式をつくってみます。

手順１．問題文を分ける。

まずはじめに“求めるもの”“式１”“式２”の３つを意識しながら、問題文を分けていきます。

この文は、

の４つに分けることができます。

①と④は、同じことを言っていますので、内容としては②、③、④の３つ（“式１”、“式２”、“求めるもの”）になります。

手順２．条件をすべて書きだす。

内容②、③、④の３つから条件を書きだすと、

となります。

大事なところだけ書きだせばよいのです。

手順３．解りにくいならイラストや表を描いてみる。

解りにくいときは、イタズラ書き感覚でイラストを描いてみる。

例えば

②（式１）の条件は……

③（式２）の条件は……

こんなイメージになります。

 

手順４．求めるものをｘ（エックス）とｙ（ワイ）におきかえる。

手順２の内容④の文“姉と弟が最初に持っていた鉛筆の本数”や手順３で描いたイラストから、

とします。

もちろん、逆にしても全く問題ありません。

求めるものを記号に置き換えられればいいのです。

手順５．イコール（＝）の左側と右側が同じになる式を２つつくる。

手順２の内容②と③や、手順３のイラストから、式を２つつくります。

姉が弟に３本の色鉛筆を渡すと、姉の本数は弟の本数の２倍

ここから式１をつくります。

姉が弟に３本の色鉛筆を渡す＝姉の本数は弟の本数の２倍

ｘ－３＝（ｙ＋３）＋（ｙ＋３）

ｘ－３＝２（ｙ＋３）

整理すると

ｘ－３＝２ｙ＋６

移行して

ｘ－２ｙ＝９

弟が姉に２本の色鉛筆を渡すと、姉の本数は弟の本数より25本多く

ここから式２をつくります。

弟が姉に２本の色鉛筆を渡す＝姉の本数は弟の本数より25本多く

ｘ＋２＝（ｙ－２）＋２５

整理すると

ｘ＋２＝ｙ＋２３

移行して

ｘ－ｙ＝２１

これで

式１：ｘ－２ｙ＝９

式２：ｘ－ｙ＝２１

の、２つの式をつくることができました。

 

（２）割合の例題

例題（１）と同じように、１～５の手順を使って式をつくってみます。

手順１．問題文を分ける。

“求めるもの”“式１”“式２”の３つを意識しながら、問題文を分けます。

の３つに分けられます。

①、②、③は、それぞれ“式１”、“式２”、“求めるもの”そのままになります。

 

手順２．条件をすべて書きだす。

内容①、②、③の３つの文から条件を書きだすと、

となります。

大事なところだけ書きだせばよいのです。

手順３．解りにくいならイラストや表を描いてみる。

解りにくいときは、表を描いてみると、グッと解りやすくなります。

まず、こんな感じで表の線をザックリ描きます。

そこに、手順２で書きだした条件①、②から、式の材料をすべて書き込み、表をうめていきます。

手順４．求めるものをｘ（エックス）とｙ（ワイ）におきかえる。

手順２の内容③の文“女子と男子の生徒数”から、

とします。もちろん逆にしても問題なし、求めるものを記号に置き換えられればいいのです。

 

手順５．イコール（＝）の左側と右側が同じになる式を２つつくる。

手順２の内容②と③や、手順３の表から、式を２つつくります。

天順３の表の単語に、手順４で決めたｘとｙを当てはめると……

こうなると思います。あとは、式をつくっていくだけです。

生徒数は、女子男子合わせて315人

ここから式１をつくります。

ｘ＋ｙ＝３１５

 

女子の４割と男子の３割が文化部に所属、その人数は110人

ここから式２をつくります。

※“　/　”は、分数のよこ棒記号のかわりです。

４/10ｘ＋３/10ｙ＝１１０

分数を整数にしたいので、＝の両側に10をかけ算して

４ｘ＋３ｙ＝１１００

 

これで

式１：ｘ＋ｙ＝３１５

式２：４ｘ＋３ｙ＝１１００

の、２つの式をつくることができました。

 

（３）道のり、速さ、時間の例題

例題（１）・（２）と同じように１～５の手順を使って式をつくってみます。

手順１．問題文を分ける。

“求めるもの”“式１”“式２”の３つを意識しながら、問題文を分けます。

はじめの説明文をのぞくと、５つの文に分けられます。

①～⑤を使って、“式１”、“式２”、“求めるもの”の条件を書きだしていきます。

手順２．条件をすべて書きだす。

内容①～⑤の５つの文から条件を書きだすと、

となります。

例題（１）、（２）より複雑に見えますが、同じように大事なところだけ書きだします。

このパターンの問題では、タイトルどおり“道のり”、“速さ”、“時間”の３つの条件が出てきます。

式１、式２、求めるものの３つを意識しながら

どの材料がどの条件か、自分でわかるように印をつけておく

と、解きやすくなります。

 

手順３．解りにくいならイラストや表を描いてみる。

解りにくいときは、イラストや表を描いてみると、グッと解りやすくなります。

 

自分でわかりやすければ、この通りでなくても大丈夫。

丁寧に描く必要もないのです。

 

手順４．求めるものをｘ（エックス）とｙ（ワイ）におきかえる。

手順２の内容⑤の文や図表から、

とします。もちろん逆にしても問題なし、求めるものを記号に置き換えられればいいのです。

 

手順５．イコール（＝）の左側と右側が同じになる式を２つつくる。

手順２の内容②と③や、手順３の図表から、式を２つつくります。

学校から蔵元までの“ 道のりは80㎞ ”

学校から蔵元までの道のりと時間はわかっていますので、ここから式１をつくります。

ｘ＋ｙ＝８０

 

時間に注目

時刻と時間に注目して式２をつくります。

※“　/　”は、分数のよこ棒記号のかわりです。

手順２の内容②と③や、手順３の図表から、

学校を８時に出発して10時45分に蔵元に到着しているので、総時間は２時間45分なのがわかります。

ただ、そのうち工場で１時間見学したので、その間は移動なし。

総時間２時間45分－見学時間１時間＝１時間45分

これが移動にかかった時間です。

速さの単位は、１時間あたりの距離“時速”ですので、分を使わず“時間”であらわさないと計算できません。

なので、１時間45分を１＋3/４時間とします。

学校から工場までの移動時間と工場から蔵元までの移動時間をたすと、１＋3/４時間になるわけです。

道のりを速さでわれば、時間が計算できます。

ｘ/40＋ｙ/50＝１＋3/4（４分の３）

ｘ/40＋ｙ/50＝7/4

分数を整数にしたいので、＝の両側に200をかけようと思います。

200×（ｘ/40＋ｙ/50）＝200×（7/4）

５ｘ＋４ｙ＝350

これで

式１：ｘ＋ｙ＝８０

式２：５ｘ＋４ｙ＝350

の、２つの式をつくることができました。

 

 

まとめ

こちらの記事では“連立方程式の文章問題の解き方”について、ポイントをしぼって丁寧に解き方の基本を解説しました。

記事の内容は、計算はできるけど文章題が苦手なごく普通の生徒さん向けに

の５つでした。

実は、中学生の数学、１年生範囲の“一次方程式の利用”の、こちらの記事で取りあげた手順とほとんどかわらないのです。

変わるのは、連立ですので手順５の“式を２つつくる”というところだけ。

 

この記事で取りあげた連立方程式の文章題例題は基本の３つ、出題パターンは他にもたくさんあります。

ですが、この基本の手順さえおさえておけば、どんな問題でも式をつくれるようになります。

 

連立方程式の文章問題は、

これができれば、８割は解けたようなもの。

 

注意点は、

• 数や量を文字（ｘ、ｙ）に変えられない、
• 何度読んでも、何を言っているのか読み取れない、
• 単位をそろえられない、
• 割合、速さ、平均、面積などの求め方がわからない、

という生徒さん達は、残念ながらこちらの記事を読んでも解けるようにはなりません。

まず国語や算数レベルの復習から取りかかる必要があると考えます。

 

計算はできるけど文章題が苦手、そんなごく普通の生徒さんたちの