中学の数学一次方程式の文章問題が解けた子のイメージ画像

攻略!中学数学「一次方程式の利用」、濃度の文章問題を例に解説(理科も)

一次方程式の文章問題に悩む中学生のイメージ画像

中学の数学ででてくる方程式の基本「一次方程式」。

のんさんなやみ
のんさん
文章題、攻略できれば得点アップなのに…

新潟市で運営中の個別指導塾にも、そんな生徒さんたちがかなりいます。

実は、基本をしっかり頭に入れてあわてずに取り組めば、意外と簡単にとけてしまう文章問題もあるのです。

計算問題より配点が高いことが多いですから、落とすのはもったいない!

そこでこちらの記事では、一次方程式の文章問題に強くなる方法を例題をつかって解説していきます。

  • 記事の内容は、

●一次方程式の文章問題、解き方のポイントは5つ。
一次方程式の文章題「濃度の問題」の考え方を解説。
●「濃度」の基本計算、基本問題を解説。
●まとめ

  • この記事を書いているのは、
のび校長イラスト左口
のびのび
●小中学生対象完全個別指導塾の
現役プロ講師&経営者
●現役カウンセラー
●元公立高校教員
の「のび校長」こと、のびのびです。



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【数学】一次方程式の文章問題、解き方のポイント

一次方程式の解法のポイントをイメージした画像

方程式の基本「一次方程式」では、「利用」や「応用」といった単元名で、文章問題を学習します。

一次方程式の文章問題は主に8種類

「良く出題される順」にあげると、

①道のり・速さ・時間に関する問題
②代金・個数に関する問題
③過不足に関する問題
④年齢・分配・貯金に関する問題
⑤自然数・整数に関する問題
⑥割合に関する問題
⑦図形に関する問題
⑧平均に関する問題

となります。

すべてに共通する解き方のポイントは、

①文章を小分けにして読む。
②条件をすべて書きだす。
③解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④求めるものをx(エックス)におきかえる。
⑤「=(イコール)」の左側と右側が同じになるように式をつくる。
の5つの手順で式をつくること。
あとは、計算問題と同じように解けばいいのです。
箇条書きだと伝わりにくいので、実際に問題を解きながら説明していきます。
例として取りあげるのは、よく出題される問題の一つ
⑥割合に関する問題のなかの「濃度に関する文章問題」
わかってしまえばそんなに難しくないですし、
できるようになると
のんちゃん手にっこり
のんさん
理科の濃度の問題もらくらく解ける!
ようになります。
数学でも、理科でも「濃度」が出てきたら解けるように、基本から見ていきます。
苦手な人にもわかりやすく、丁寧に説明していきます。

【理科】「濃度」の基本を確認

一次方程式の濃度の文章問題のイメージ画像

はじめに濃度の出し方の基本を、塩水を例に説明していきます。

濃度の計算、基本を覚えよう!

濃度の計算でよく出てくる「塩水の濃度」。

のんちゃん笑顔
のんさん
この塩水は何パーセント?計算で出したい!

濃度(パーセント=%)は、

塩水の塩の重さ(グラム)を塩水全体の重さ(グラム)で割って100倍すると求めることができます。

式をイラストであらわすと、

濃度の計算方法のイメージイラスト
となります。

いろんなものに使える「公式」にするためには

「塩」、「塩水」、「水」を言いかえる必要があります。

塩 = 溶かすもの = 溶質(ようしつ)
塩水 = 水ととかすものを合わせた液体 = 水溶液(すいようえき)
水 = 溶けこませる液体 = 溶媒(ようばい)

と呼んでいます。

また、いろいろある濃度のうちここで出てくるのは

質量パーセント濃度

公式は

質量パーセント濃度の計算方法1
 ⇕ 同じ
質量パーセント濃度の計算方法2
 ⇕ 同じ
質量パーセント濃度の計算方法3

3つとも同じことを言いかえているだけです。

濃度の計算 基本を使ってみよう

基本がわかってもらえたなら、次は実際に濃度に関する計算をやってみましょう。

濃度(パーセント)と重さ(質量=グラム=g)がわかる塩水があって、

のんさんはてな
のんさん
塩水に含まれる塩は、何グラム?

と、聞かれたら…

濃度(%)は、100倍してパーセントにしていますから、

溶けている塩の重さの出し方図解

①まず濃度を100でわる
②でた数に、塩水全体の重さ(単位はg)をかける

ことで、塩の重さ(g)を出すことができるのです。


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【数学&理科】濃度の問題をやってみよう!

それでは、基本の例題を手順にそって実際に見ていきましょう。

濃度10パーセントの塩水を200グラムつくりたい。

のんさんまえむき
のんさん
塩の重さは、何グラム?
水の重さは、何グラム?

手順① 文章を小分けにして読む。→ 読んでもらったと思います(^^)

つぎに、
手順② 条件をすべて書きだします。

濃度10パーセントの塩水
200グラム
塩の重さ
水の重さ

手順③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみます。

濃度の基本問題イラスト

のんさんなやみ
のんさん
塩の重さも水の重さもわからない…
のび校長イラスト左口
のびのび
水の重さは、塩水から塩の重さを引けば出せます!

なので、まず塩の重さを出します

手順④ 求めるもの(加える水)をx(エックス)におきかえます。

「 塩 = x 」として、

手順⑤ 「=(イコール)」の左側と右側が同じになるように式をつくります。

濃度は、さっき図解したように100倍してパーセントにしています。

そこで、まずパーセントを100でわります。

塩水の濃度の計算式
この式で、塩だけの重さを出すことができます。
x = 0.1 × 200
x = 20

溶けている 塩の重さxは、20g となりました。

水の重さはどうすれば出せたでしょうか?

塩水は、水と塩をまぜたもの。

塩水全体から塩の重さをひけば、水の重さ

を出すことができます。

塩水全体200g-塩20g
=水180g
この計算から、

水180gに塩20gを溶かすと、

10%の塩水が200gできる

ということがわかるのです。

 

もっと詳しく濃度に関する問題の解き方が知りたい!という人はこちらの記事をご参照ください。

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一次方程式文章題「濃度の問題」の解き方をイメージした画像



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まとめ

一次方程式の文章問題が解けるようになった中学生をイメージした画像

こちらの記事では、中学数学「一次方程式の利用」について、濃度の文章問題を例に解説してきました。

内容は、

●一次方程式の文章問題、解き方のポイントは5つ。
一次方程式の文章題「濃度の問題」の考え方を解説。
●「濃度」の基本計算、基本問題を解説。

一次方程式の解き方のポイントは、

① 文章を小分けにして読む。
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものをx(エックス)におきかえる。
⑤ 「=(イコール)」の左側と右側が同じになるように式をつくる。
の5つの手順で式をつくる、でした。

「一次方程式の利用」で出題される文章問題は、いろんなタイプの問題があります。

速さやものの分け方、濃度など

現実世界を文章問題にしているので、「-」の答えはほとんどない

はずです。

どうしても苦手意識が先にでてしまう人は良く出るパターンを覚えるのも一つの手ではあります。

とはいえ、パターンは基本だけでも8種類。

細かく見れば覚えきれないほどありますから、

基本の考え方と手順をしっかり身につける
基本を覚えたあと、いろいろな問題にチャレンジする

ことで、さまざまな文章問題に対応できる力を伸ばすことができます。

ここで取り上げた濃度の問題の解き方を参考に、数学と理科両方の実力アップにつなげて頂ければ幸いです。

のび校長イラスト左口
のびのび
最後までお読み頂き、ありがとうございました。
少しでもお役に立てれば幸いです。

【関連ページ】当スクールの取り組みにつきましては、下記ページをご参照ください。

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