中学の数学。
図形の学習では
「三角形と四角形」
を勉強します。
新潟市の個別指導塾
スクールNOBINOBIの
塾生さんたちの中には、
数学が苦手な生徒さんだけでなく、
苦手ではないのに
のんさん
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/nontyan02.png)
な生徒さんもいます。
そこで、こちらの記事では
中学数学の
します。
例題として取り上げるのは、
“平行線と面積”
の問題のうち、
面積はそのままで形を変える
“等積変形”
の問題。
教科書や参考書でも
取り上げられていて、
テストでも
比較的良く出されます。
記事の内容は
「問題文を小分けにする」「図を描く」「図に条件を書き込む」の3つ。
●面積はそのままで形を変える“等積変形”問題の解き方
解き方のポイントにそって、手順図で詳しく解説。
●まとめ
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/nontyan06.png)
チャレンジしてみようかな……
記事を書いているのは、
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/11/0illusttakuya08-300x300.jpg)
●小中学生対象完全個別指導塾の校長(経営者兼専任講師)
●開校5年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均:中学時代3点台→高校進学後4.9、4.8、4.4の塾生を輩出。
●サポートした不登校の卒塾生、4年制大学へ進学(卒業)。
●オリジナル直筆記事が、グーグル3ワード検索で1位(2024.5.1現在)
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験(個人塾)」
で、2020年6月から36ヶ月以上連続ランキング1位。
2020年3月開設15ヵ月目で月間4万PV超。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
こと“のびのび”。
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/nontyan06.png)
という人は、
どんどん読み飛ばしてください。
目次【タップでジャンプ】
中学数学の図形問題の解き方、ポイントは?
図形問題の解き方ポイント
を一言でまとめると、
視覚化です。
なぜ視覚化で解きやすくなるのか?
問題文で読んだことを
実際に手を動かして図を描き、
その図に条件を書きこめば、
普段人間が日々一番使っている
五感の一つ
“視覚”に訴える
ことができます。
その結果
ミスを減らすことができるのです。
スクールNOBINOBIでも
頭の中だけで
考えて答えようとする
塾生さんたちほど
ケアレスミス
したり、
勘違いで間違えたり、
解けなかったりするケースが
とても多くて
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/09/0illusttakuya07-300x300.jpg)
と感じています。
の記事の繰り返しになりますが
正答率アップには
② 図を描く。
③ 図に条件を書き込む。
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
中学数学の図形問題|面積そのまま形を変形“等積変形”例題
ここでは例題を、
解き方の手順にそって
解きながら解説
していきます。
例題
それぞれの土地の
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/4.jpg)
解き方のポイントは
② 図を描く。
③ 図に条件を書き込む。
ポイント①:問題文を小分けにして読む
問題文を小分けにして読むことで
条件はなにか?
何を答えるのか?
がはっきりします。
小分けにするときは、
アンダーラインなどで
印を付けていくと
分かりやすくなります。
![小分けにして印をつけた問題文](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/4question01.jpg)
●境界線ABCで、①と②に2分割
●点Aを通る直線で境界線引き直し
●面積変えない
になります。
ポイント②:図を描く
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/09/nontyan11.jpg)
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/09/0illusttakuya07-300x300.jpg)
書き込むとさらに見にくくなるんです。
ポイント③:図に条件を書きこむ
面積は変えない!
仕上げ:勉強したことをもとに解いていく
![平行線とその間の距離の性質をあらわす図](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/408-1.jpg)
平行(矢印のような記号)な
![LとM](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/410.jpg)
![LとM](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/410.jpg)
●二つの直線の間に引かれた
![LとM](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/410.jpg)
![二つの平行線と垂線の性質](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/411.jpg)
もう一つは
“底辺が同じ長さの三角形の性質”。
![底辺を共有する三角形の性質をあらわす図](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/409-1.jpg)
水色の三角形ACDと
上の直線上の線分ABと
△ACD=△BCD ならば AB // CD
この2つの性質をつかって、
もう一度、自分で描いた
図をいろんな方向から見直し
てみましょう。
すると
平行線と三角形をつかった解き方が
見えてくると思うのです。
解き方の手順
![解き方1](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/402.jpg)
②Bを通って、直線ACと平行になる直線を引きます。
![解き方2](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/403.jpg)
![解き方3](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/404.jpg)
③直線ACを底辺とした三角形ABC(赤い線)ができます。
Bを通る直線と、四角形の底辺との交点をDとします。
![解き方4](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/405.jpg)
④Aを通る直線をDまで引くと、直線ACを底辺とした三角形ADC(水色の線)が描けます。
![解き方5](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/406.jpg)
①の土地の一部である三角形ABCと
三角形ADCは、底辺と高さが同じなので面積も同じ。
境界線を
土地①と土地②の
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/nontyan06.png)
条件を書いた図と変わらない♪
![解き方解説図01](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/407.jpg)
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
中学数学の図形。解き方のポイント|まとめ
こちらの記事では、
中学数学
図形問題の解き方ポイントと
「三角形と四角形」問題の
解き方を
例題を使って
説明してきました。
例題で取りあげたのは
“平行線と面積”のなかの
“等積変形”の問題。
記事の内容は、
・問題文を小分けにする
・図を描く
・図に条件を書き込む
の3つ。
●面積はそのままで形を変える
“等積変形”問題、
解き方のポイントにそって詳しく解説。
でした。
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/09/nontyan08.jpg)
等積変形 問題演習
四角形ABCDと面積が等しい
![等積変形の例題2](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2021/02/5.jpg)
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/11/0illusttakuya08-300x300.jpg)
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
ここで取り上げた解き方を参考に、
数学図形問題の
実力アップにつなげて頂ければ
幸いです。
長文を最後までお読み頂き、
ありがとうございました。
図形の立体
苦手な生徒さん向けのポイントを
解説している記事は
こちらをご参照ください。
数学の文章問題の解き方、
ポイントを解説している記事も
併せてご参照ください。