分数の計算“通分”を円で図解するイメージ画像

丁寧解説!分数の計算、通分を“円”でわかりやすく図解

分数をピザの切り分けでイメージした画像

 

分数の計算ときくと、苦手に感じてしまう小中学生の皆さんもいるのではないでしょうか。

分数の計算中でも通分”小学校5年生で勉強する算数の単元。

教科書でも取り上げられているように日常の場面を、例えば、

●ピザを分割
●1本のテープを等分
●正方形のブロックを帯状につなげて説明
●ブロックのポッチを活かして説明
●アナログ時計と時計の針を使って解説

などに変えて勉強することが“わかる”ようになる一番の近道です。

ただ、どんな方法を使うとわかりやすいかは、生徒さん自身がやってみないとわからないもの。

そこで、こちらの記事では、円で分数をあらわして、分母の違う分数をたしたりひいたりする“通分(つうぶん)”の解き方を説明。

苦手な人でもすんなり理解できるよう、スモールステップでの説明を心掛けました。
自分のペースで勉強、復習したい小中学生の皆さんや、丁寧な説明を参考にされたい保護者様向けに基本から説明しています。

こちらの記事を書かせて頂いたのは、

のび校長イラスト左笑顔
のびのび
●小中学生対象完全個別指導塾の校長(経営者兼専任講師)
●開校5年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均:中学時代3.7→高校進学後4.9、4.8の塾生を輩出。
●サポートした不登校の卒塾生、大学へ進学。
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験(個人塾)」
で、2020年6月から9
ヶ月連続ランキング1位。
2021年1月、開設13ヵ月目で月間3万PV超。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
です。
のんさんなやみ
のんさん
分数の計算、苦手…
な生徒さんにも
のび校長イラスト左口
のびのび
わかりやすく!
2種類のピザを分けるときを例に、オリジナルの図をたくさん使いながら説明していきます。
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分数の計算|分子が1のとき

通分で6等分を使うときのイメージ画像

 

まずは、分子が両方“1”のときです。

分数の計算|分子が1の足し算(加法)

 

簡単な例題をつかって、わかりやすく解説します。

例題1:次のたし算を計算してみましょう。
1/21/3の通分01

 

イメージしやすくするために、円で2種類のピザをあらわしてみました。

のんちゃん嬉しい
のんさん
ピザ大好き!
のび校長イラスト左笑顔
のびのび
美味しいですよね!

 

円の色味は、サラミ系のピザと照り焼き系のピザ。

この2枚のピザを使って分数の計算“通分”を説明していきます。

 

まず、それぞれのピザを、それぞれの分母“2”と“3”で切り分けます。

2等分3等分図

お友達におすそわけする分は、冷蔵庫に入れました。

ですので、例題の分だけ残りました。

1/2と1/3の切り取り図

このままでは、形が違うので計算できません。

そこで、同じ形に切りなおします。

両方とも同じ1切れサイズにするには、分母どうしをかけた数

2×3=6

6等分に切りなおします。

6等分図

冷蔵庫に入れた分をとりのぞくと、

3/6と2/6切り取り図

1/2と1/3の切り取り図

上と下を見くらべてみてください。

3/6(6分の3)は、1/2(2分の1)、

2/6(6分の2)は、1/3(3分の1)、

それぞれ同じ大きさだとわかると思います。

 

こうすれば、1切れサイズはすべて同じ大きさですので、計算できます

右のピザを180度(半円分)回転させて、

3/6と2/6切り取り回転図

くっつけると、

3/6と2/6合計図

5切れになりました。

1枚のピザ(6/6、6分の6)のうち5切れですので、

答えは5/6(6分の5)。

これを計算式に書きなおすと、

1/21/3の通分08

となります。

分数の計算|分子が1のひき算(減法の練習問題)

では、引き算はどうなるでしょうか。

例題2:次のひき算を計算してみましょう。
1/21/3の通分09

先ほどの例題の記号を変えただけ

たした時と同じように、6つに切りなおして計算してみてください。

のび校長イラスト左笑顔
のびのび
計算できるようになっていると思います。

分数の計算|分子が1でないとき

4等分をピザで表現したイメージ画像

つぎに、分子が1でないときを見ていきましょう。

分数の計算|分子が1でない足し算(加法)

今回も例題で見ていきます。

例題1:次のたし算を計算してみましょう。
3/42/3の通分01
今回は、サラミ系をブロッコリー・アスパラ系のピザに変えてみました。
先ほどと同じように、それぞれのピザを、それぞれの分母で切り分けます。

4等分3等分図

プレゼントの分は、冷蔵庫にしまいましたので、例題の分だけ残りました。

3/4と2/3の図

一切れの大きさが違いますので、このままでは計算できません。

なので、同じ形に切りなおします。

両方とも同じ1切れサイズにするには、分母どうしをかけた数

4×3=12

12等分に切りなおします。

12等分図

のびくんはてな
のびくん
一切れが小さすぎじゃない?
のびさん口あけ
のびさん
たしかに!そんなときは、
何切れも食べてください~

 

さっきと同じ分だけ、冷蔵庫にしまうと、

9/12と8/12の図

3/4と2/3の図

上と下を見くらべてみてください。

9/12(12分の9)は、3/4(4分の3)、

8/12(12分の8)は、2/3(3分の2)、

同じ大きさだとわかると思います。

これで、2つのピザとも1切れの大きさはみんな同じなので、計算できます

9/12と8/12の図

数えると17切れ。ですので、答えは、17/12(12分の17)。

これを計算式に書きなおすと、

3/42/3の通分08

となります。

 

分子が分母より大きい数になりました。

これを“仮分数(かぶんすう)”といいます。

分母より分子が小さい分数は“真分数(しんぶんすう)”といいます。

整数と真分数がくっついている分数を“帯分数(たいぶんすう)”といいます。

 

答えが仮分数になったときは、帯分数になおしてみましょう。

右のピザを、時計と反対回りに90度(直角分)回転させて、

9/12と8/12回転図

左のピザに右のピザを3切れくっつけます。すると…

9/12と8/12合計図

1枚のピザと5切れになりました。

これを式であらわすと、

3/42/3の通分09

となります。

12個に分けたものを12個集めれば、もとの1枚になりますので、

3/42/3の通分10

このように帯分数であらわすことができるのです。

分数の計算|分子が1でないひき算(減法の練習問題)

では、引き算はどうなるでしょうか。

例題2:次のひき算を計算しましょう。
3/42/3の通分引き算

これも計算の記号を変えただけ

たした時と同じように、切りなおして計算してみてください。

のび校長イラスト左笑顔
のびのび
できるようになっていると思います!

分数の計算 まとめ

分数の計算をピザの切り分けでイメージした画像

こちらの記事では、円で分数をあらわして、分母の違う分数をたしたりひいたりする“通分(つうぶん)”の解き方を説明してきました。

はじめにお伝えした通り、どんな方法を使うと分数の計算が理解しやすいのか?は、生徒さん自身がやってみないとわからないもの。

今回は、円(ピザ)を使って分母の違う分数の計算“通分”を説明しましたが、これ以外にも

●1本のテープを等分
●正方形のブロックを帯状につなげて説明
●ブロックのポッチを活かして説明
●アナログ時計と時計の針を使って解説

など、別の具体例を使った方が

のんちゃん嬉しい
のんさん
わかりやすい!

という生徒さんもいます。

イメージしやすい、アウトプットしやすい、

自分がやりやすい方法で練習すれば、苦手を克服しやすくなります

ぜひ色々試して、工夫して苦手克服につなげていただければと思います。

 

のび校長イラスト左笑顔
のびのび
少しでも皆さんのお役に立てましたら、幸いです。
最後までお読みいただき、ありがとうございました。

 

分数の理解につきましては、下記の記事をご参照ください。
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