わかる！中学数学「一次方程式の利用」文章題「道のり・速さ・時間の問題」を丁寧解説

「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ３つ

「道のり・速さ・時間」の問題には多くの種類があります。

その中でも代表的な問題は

先に出発した人に後から追いかける人が「おいつく」タイプ、

二人がグランドや池などの周囲を「まわる」タイプ、

途中で速さや手段が変化する「かわる」タイプの３タイプ。

ここでは「おいつく」タイプの例題について、解きながら解説していきます。

苦手な人向けに基本的な考え方を理解してもらうための内容ですので、

「おいつく」問題の解き方

ここでは例題を、解き方の手順にそって解きながら解説していきます。

一次方程式の利用文章問題「おいつく」の例題

一次方程式文章問題の解き方は、

となります。

ニガテな人はこれだけでは解きにくいと思います。

③解りにくいときは、絵や図を描いてみるとグッとわかりやすくなります。

図は「二人が進んだ道のり（距離）は同じ」ことに注目して描いています。

④求めるものをｘとすると…

図に書き込んでもわかりにくい場合は、②で挙げた道のり（距離）、速さ、時間の条件を表にしてみるのも良い方法です。

何がわかっていて何がわからないのか、ハッキリしたのではないでしょうか。

図や表をもとに、方程式をつくっていきましょう。

方程式は⑤「＝（イコール）」の左側と右側が同じになるように式をつくるようにします。

ユキさんとサキさんの進んだ距離＝道のりは同じはずです。

図や表から、サキさんの道のりはすぐ表せそうです。

で１分ですすむ道のりは200ｍですので、

となります。

一方、ユキさんの道のりはどうでしょう。

ユキさんはサキさんが家を出る前に、18分歩いて進んでいました。

その地点からさらに「サキさんが自転車で走った時間」と同じ時間歩いています。

ですので、

ユキさんの道のり＝ 50 m × 18分 ＋ 50 m × ｘ 分

ユキさんのスピードは一定で変わりませんので、式をまとめると

図と表にあてはめると、

サキさんの道のり＝ユキさんの道のり（図表中の「？」）のはずですから、

となります。

あとは、この式を解けば、サキさんがかかった時間 ｘ をもとめることができます。

200ｘ ＝ 50 （ 18 ＋ ｘ ）

（　）を外すには「50」を「18」、「ｘ 」それぞれにかけます。

200ｘ ＝ 900 ＋ 50 ｘ

＋50 ｘ を＝の左がわにもっていって

200 ｘ － 50 ｘ ＝ 900

150 ｘ ＝ 900

最後に「＝」の両側を150でわれば、 ｘ がもとめられます。

150 ｘ ÷ 150 ＝ 900 ÷ 150

ｘ  ＝ 6

ことがわかりました。

答えをもとに、すべて計算して図表に入れてみると、

このようになります。

まとめ

記事の内容は、