中学数学の基本“一次方程式”。
方程式の“利用”や“応用”として、
文章問題が出題される単元
でもあります。
別の記事⇓
でご紹介した通り、
文章問題のメインは８種類。
こちらが初めての皆さんのために
“良く出題される順”をご紹介すると、
②代金・個数に関する問題
③過不足に関する問題
④年齢・分配・貯金に関する問題
⑤自然数・整数に関する問題
⑥割合に関する問題
⑦図形に関する問題
⑧平均に関する問題
となります。
新潟市内で運営している個別指導塾
スクールNOBINOBIの塾生さんたちには
とくに良く出題される
①道のり・速さ・時間に関する問題
の解説をよくしますが、
出題パターンが多く
にがて……
と感じる生徒さんたちもいます。
そこでこちらの記事では、
個別指導塾を新潟市で運営中のNOBINOBIが、単元
“一次方程式の利用”の
“道のり・速さ・時間”の基本
を取りあげます。
記事の内容は、
- “道のり・速さ・時間”の主な出題タイプは
「おいつく」「まわる」「かわる」の３つ。 - 「かわる」のうち、時間を求める問題を
解き方の手順にそって解説。 - 「かわる」のうち、道のりを求める問題を
解き方の手順にそって解説。 - まとめ
となっています。
書かせて頂いたのは、
●小中学生対象完全個別指導塾の校長（経営者兼専任講師）
●開校５年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均：中学時代3点台→高校進学後4.9、4.8、4.4の塾生を輩出。
●サポートした不登校の卒塾生、大学へ進学（在学中）。
●オリジナル直筆記事が、グーグル２ワード検索で１位（2023.10.30現在）
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験（個人塾）」
で、2020年6月から22ヶ月連続ランキング１位。
2020年3月開設15ヵ月目で月間４万PV超。
●現役カウンセラー
●元公立高校教員
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目次【タップでジャンプ】
「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ３つ
“道のり・速さ・時間”の問題には
多くの種類があります。
その中でも代表的な問題は
●途中で速さや手段が変化する「かわる」タイプ
●先に出発した人に後から追いかける人が「おいつく」タイプ
●二人がグランドや池などの周囲を「まわる」タイプ
の３タイプ。
ここでは
「かわる」タイプの
例題２種類について、
ひとつひとつ解説していきます。
苦手な人向けに
基本的な考え方を
理解してもらうための内容ですので、
という箇所は、
どんどん飛ばして
読み進めてください。
にがて……
解き方を教えて！
「道のり・速さ・時間」の「かわる」問題の解き方
解き方の手順にそって
「かわる」の例題
「時間を求める」問題、
「道のりを求める」問題
の２つのパターンを
解説していきます。
速さが「かわる」例題１）時間を求める
家から１.５㎞のところにある学校に
向かいました。
途中までは分速50ｍで歩いていたところ、
友達と約束した時間に遅れそうだと気づきました。
そこで分速100ｍで走ったところ、
7時50分に着きました。
約束の時間前に着くことができたのです。
走った時間は何分でしょうか。
一次方程式文章問題の解き方は、
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものをｘ（エックス）におきかえる。
⑤ 「＝（イコール）」の
左側と右側が同じになるように式をつくる。
家出発：7:30
速さ：はじめ、徒歩で分速50ｍ
途中から走りで分速100ｍ
学校到着：7:50
走った時間は何分？
となります。
③解りにくいときは、絵や図を描いてみる
とグッとわかりやすくなります。
道のりも時間もわからない……
こうなります。
図に書き込んでも
わかりにくい場合は
「あるく」「はしる」それぞれの
道のり（距離）、速さ、時間を
表にしてみるのも良い方法です。
こう書けました。あとは、
⑤「＝（イコール）」の左側と右側が同じになるように式をつくる
ことができれば ｘ がだせるはず。
歩いた道のりと走った道のりを合わせると
1,500ｍになることが
図からもわかりますので、
あとはこの式を解けば、
はしるのにかかった時間 ｘ を
もとめることができるのです。
まず（ ）を外すため「50」を
「20」と「 －ｘ」それぞれにかけます。
100ｘ ＋ 1000 － 50ｘ ＝ 1500
＋1000を「＝」の右がわにもっていって
100ｘ － 50ｘ ＝ 1500 － 1000
50ｘ ＝ 500
「＝」の両側を50でわれば、
ｘがもとめられます。
50ｘ ÷ 50 ＝ 500 ÷ 50
ｘ ＝ 10
だったことがわかりました。
次に、
全く同じ条件で、
「道のりを求める問題」を
見ていきましょう。
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速さが「かわる」例題２）道のりを求める
家から１.５㎞のところにある学校に向かいました。
途中までは分速50ｍで歩いていたところ、
友達と約束した時間に遅れそうだと気づきました。
そこで分速100ｍで走ったところ、
7時50分に着きました。
約束の時間前に着くことができたのです。
歩いた道のりは何ｍだったしょうか。
先ほどと全く同じですが、今度は
道のりを答える問題です。
こちらも
一次方程式文章問題の解き方
５つの手順
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものをｘ（エックス）におきかえる。
⑤ 「＝（イコール）」の
左側と右側が同じになるように式をつくる。
で解いていきます。
家出発：7:30
速さ：はじめ、徒歩で分速50ｍ
途中から走りで分速100ｍ
学校到着：7:50
歩いた道のりは何ｍ？
となります。
これだけでは解きにくいので
③解りにくいときは、絵や図を描いてみます。
前の問題と同じ図ですが、
道のりも時間もわからない……
図に書き込んでも
わかりにくい場合は、
表にしてみるのも
良い方法でした。
あとは
⑤「＝（イコール）」の左側と右側が
同じになるように式をつくる
ことができれば ｘ がだせるはず。
学校につくまでにかかった時間は
計算で出せます。
時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
ですので、
この式を解けば、
あるいた道のり ｘ を
もとめることができます。
分数のままでは計算しにくいので
「＝」の両側に100をそれぞれかけます。
これを計算すると
２ｘ ＋ 1500 － ｘ ＝ 2000
＋1500を「＝」の右がわにもっていって
２ｘ － ｘ ＝ 2000 － 1500
ｘ ＝ 500
だったことがわかりました。
おつかれさまでした！
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一次方程式の利用文章題“道のり・速さ・時間がかわる問題”解説｜まとめ
こちらの記事は、
個別指導塾を
新潟市で運営しているNOBINOBIが、
単元“一次方程式の利用”の“道のり・速さ・時間”の基本を
例題で解説してきました。
記事の内容は、
- “道のり・速さ・時間”の主な出題タイプは
「おいつく」「まわる」「かわる」の３つ。 - 「かわる」のうち、時間を求める問題を
解き方の手順にそって解説。 - 「かわる」のうち、道のりを求める問題を
解き方の手順にそって解説。
一次方程式文章問題の解き方は、
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものをｘ（エックス）におきかえる。
⑤ 「＝（イコール）」の
左側と右側が同じになるように式をつくる。
挑戦してみようかな……
とモチベーションも芽生えます。
チャレンジしてみてください。
ここで取り上げた
問題の解き方を参考に、
数学の実力アップに
つなげて頂ければ幸いです。
「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ「おいつく」問題の解き方は、以下の記事をご参照ください。
「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ「まわる」問題の解き方は、以下の記事をご参照ください。
「一次方程式の利用」濃度の文章問題の解き方は、以下の記事をご参照ください。
理科ででてくる「濃度」の基本は、以下の記事をご参照ください。
最後までお読みいただき
ありがとうございました。
