小学校との違いから
中学生活になじめなくなってしまう
“中１ギャップ”。
原因の一つとされるのが、
“学習面のつまづき”と言われています。
そこで、こちらでは
つまづきの中でも、
後々まで影響の大きい
数学の最初の単元、
“正の数・負の数”の加法と減法、
“正の数・負の数”のカッコ外し
の基本的な考え方と
効果的な学習方法について
個別指導塾を新潟市で運営中のNOBINOBIが
塾生さんの実例を交えて解説していきます。
こちらの記事のポイントは、
● 中学の数学、「＋」「－」は“計算の記号”としての役目のほかに
『「プラス」「マイナス」という符号（≒マーク）』としても使う。
● 「正の数・負の数」の加法と減法では、
例えばマイナス6はマイナス1が６コ、プラス5はプラス1が5コ。
符号と数字をセットで考えるとわかりやすい。
● 「正の数・負の数」の加減のカッコ外しは、この４パターン
記事は、“のび校長”
●小中学生対象完全個別指導塾の校長（経営者兼専任講師）
●開校５年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均：中学時代3点台→高校進学後4.9、4.8、4.4の塾生を輩出。
●サポートした不登校の卒塾生、大学へ進学（在学中）。
●オリジナル直筆記事が、グーグル２ワード検索で１位（2022.5.2現在）
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験（個人塾）」
で、2020年6月から22ヶ月連続ランキング１位。
2020年3月開設15ヵ月目で月間４万PV超。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
こと“のびのび”が書かせて頂きました。
数学は学生時代苦労しましたので、
苦手な生徒さん達の気持ちが良くわかる
のです。
まずはじめに、中１数学で
“正負の数”の理解が大切な理由と
“正負の数の加減”のつまづきの原因は
どこにあるのか？見ていきます。
わかりやすい黒板パネルも
ご用意しました！
ご用意しました！
目次【タップでジャンプ】
中１数学 正負の数 理解不足はつまづきのもと
中学１年の数学で最初に学習する単元
“正の数・負の数”。
正負の数の理解があやふやだと、
中学だけでなく高校でも苦労
することになります。
小学校６年生の塾生さんで
学習進度の早い生徒さんには、
中学入学準備として
正負の数の予習をしてもらっています。
また、具体的な例で理解できる生徒さんには、
温度計や数直線を使って説明します。
う～ん……
中には一般的な解説方法では、
なかなか理解できない生徒さんも
います。
新潟市にある筆者の個別指導教室の塾生さんで、
中３になっても数学で苦労している生徒さんは
このタイプ。
こんな生徒さんたちには、
どのように説明したら
理解してもらえるのでしょうか。
正負の数の加減 つまづきの原因は？
つまづきは、
小学校の算数と中学の数学の違いが原因
であることがあります。
●小学生の算数では、
「＋」と「－」は、数を「たす」「ひく」計算するための記号
●中学の数学では、
「＋」と「－」は、「プラス」「マイナス」という符号（≒マーク）
としても使われます。
ここの理解が十分でないと、
というような勘違いをしてしまうようになります。
-6+5＝-11としてしまうのは、
６と５を「たして」11。
11に「ひく」をつけて「-11」！
11に「ひく」をつけて「-11」！
-6-5＝-1としてしまうのは、
６から５を「ひいて」1。
1に「ひく」をつけて「-1」！
1に「ひく」をつけて「-1」！
と、
数字の計算を先にして、
計算記号の「-（ひく）」を後からくっつけてしまう
からなのです。
そこで、
●“正負の数”加法減法のつまづき解消法、
●“正負の数の加減”カッコ外しの原因とつまづき解消法
を
皆さんと一緒に
見ていきたいと思います！
見ていきたいと思います！
中１数学 正負の数 つまづき解消法は？
数学に苦手意識を持つ生徒さんや
理解不足の中学生の皆さんのために、
筆者の個別指導塾では、
温度計も、数直線も使わない“つまづき解消法”を
使っています。
まず、
「+」「-」を符号として
理解してもらうために、
「たす」は「プラス」、「ひく」は「マイナス」のマーク（符号）と考えよう！
マークと
その後の数字は１セットだよ！
その後の数字は１セットだよ！
と説明します。
次に、さきほどの黒板の１行目の
“ -6 +5＝-11 ”のかんちがいを例に、
マイナス6は、マイナス1が６コ。プラス5は、プラス1が5コ。
マイナスとプラスは打ち消し合うから、
マイナス１とプラス１が５コずつなくなって
マイナス1が1コ残る。
マイナス1が1コ残る。
だから、
答えは“マイナス1”だよ。
黒板の２行目の“ -6 -5＝ -1 ”のかんちがいを例に
マイナス6は、マイナス1が６コ。マイナス5は、マイナス1が5コ。
マイナスとマイナスは合計できる（まとめられる）から、
マイナス1が11コになる。
マイナス1が11コになる。
だから、
答えは“ マイナス11 ”だよ。
と説明して、
“ + ” “ - ”を
計算記号としてではなく符号、
符号と数字はセットで考える
ようサポート。
“ + ”“ - ”は符号の“プラス”“マイナス”なんだ！
符号と数字をセットにすればいいんだ！
符号と数字をセットにすればいいんだ！
と、理解できれば、
勘違いでのミスを一気に減らすことができる
のです。
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正負の数の加減。カッコ外しのつまづきは？
ここまでを理解できて
計算に慣れてくると、
ミスが減っていきます。
ところがこの後に、
次の関門“カッコのある式”
が出てきます。
カッコが付くことでまた混乱し、
ここでもかんちがいによる
計算ミスをしてしまう
生徒さんたちがいるのです。
カッコを外すときのルールが
しっかり理解できていないと
この例のようなかんちがいを
しやすくなってしまうのです。
カッコ外しのつまづき解消法は？
“カッコ外しのつまづき解消法”も、
前出の黒板のかんちがいを例に
解説します。
１行目のかんちがいについては、まず
式の初めの符号と数字のセットを
とりのぞいて説明します。
次に例の１行目のかんちがいに戻って
+（-5）のカッコを外すと“ -5 ”
-6のマイナスを忘れずに持ってきて
あとは計算してみよう！
-6のマイナスを忘れずに持ってきて
あとは計算してみよう！
とカッコのない形にできたなら
後はもう解けるはずですので
生徒さん自身に計算してもらいます。
２行目のかんちがいでは、
式の先頭の（-6）のカッコは
そのまま外すだけ。
あとは、１行目の問題と同じように
計算してみよう！
そのまま外すだけ。
あとは、１行目の問題と同じように
計算してみよう！
と、
先頭のカッコはそのまま外すだけで良いことを強調
して、後は生徒さん自身に
計算してもらいます。
さらに、
残り３つのルールも同じように
練習問題に取り組んでもらえば、
カッコ外しのミスを大幅に減らすことができる
のです。
最後は、学年があがっても使える
“カッコ外しの考え方”です。
“カッコ外しの考え方”です。
理解を助ける、カッコ外しの補足説明
カッコを外す上の４つのルールの原理は
少し先ですが、
単元“正負の数の乗法”で出てくるルールで説明
できます。
筆者は、予習の意味も込め、
生徒さんが混乱しないように気を付けながら、
ここで一緒に説明しています。
カッコの前の符号は“符号と１のセット”を
カッコにかけているって考えてみて。
カッコにかけているって考えてみて。
これが理解できると、
正負の数の乗法だけでなく
中２で出てくる
“文字の式の乗法”も
理解できるように
なります。
中１数学「正負の数」の計算 まとめ
こちらの記事では、
個別指導塾を新潟市で運営するNOBINOBIが、
中１数学「正負の数」の加法減法、
カッコ外しの学習方法を、実例交えて解説
しました。
ポイントをもう一度おさらいすると、
● 中学の数学、「＋」「－」は“計算の記号”としての役目のほかに
『「プラス」「マイナス」という符号（≒マーク）』としても使う。
● 「正の数・負の数」の加法と減法では、
例えばマイナス6はマイナス1が６コ、プラス5はプラス1が5コ。
符号と数字をセットで考えるとわかりやすい。
● 「正の数・負の数」の加減のカッコ外しは、この４パターン
となります。
小学校時代……
学校で与えられた課題をこなし、
単元ごとにテストを受けて
毎回90点以上！
という生徒さんは多いと思います。
一方、中学に進学すると
定期テストと定期テストの間隔は
長くなります。
小学校の感覚で授業を受けていると、
ご本人もご家庭も
びっくりするようなテスト結果
になることも…
それがきっかけで、
学校生活になじめなくなったり
“中１ギャップ“に苦しむ
お子さんも出てきます。
筆者自身、
中学時代の数学の先生に
今回の内容を教えてもらい、
とても助けられた記憶があります。
一般的な公立中学校では
様々なアプローチを説明されるでしょう。
あれもこれも説明されると
かえって本質が見えにくくなる
こともあるのではないでしょうか。
大切なのは、
● 定理やルールの基本をしっかり理解すること。
● 定理やルールを暗記し、使いこなせるようになるまで練習すること。
● 定理やルールを暗記し、使いこなせるようになるまで練習すること。
核となる定理やルールをしっかり理解できれば、
学習のつまづきを原因とした
中１ギャップを防ぐことができる
のです。
中１でつまづいて中２、中３で
数学の勉強を不安に感じている生徒さん達にも
ぜひ一度再確認！、
数学得点力アップの起爆剤に
してもらえたら嬉しい限りです。
少しでもお役にたてましたら幸いです。
最後までお読みいただき、
ありがとうございました。
最後までお読みいただき、
ありがとうございました。
こちらの記事の内容は、
かみしばい動画でも解説しています。
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