皆さんは、“立方体”と聞くと何をイメージされますか？
サイコロ！
ルービックキューブ！
そうなんです！
正方形だけでかこまれたかたち
のことを立方体といいます。
こちらの記事では、
“立方体”と“展開図”について、
苦手な生徒さんでも
簡単に理解できるよう
パターンを解説。
立方体の
頂点（かど）や
展開図の点の
基本問題の解き方も
あわせて説明
していきます。
- 記事の内容は
●立方体と展開の基本
●立方体の展開図、苦手な人は４つのパターンで理解
●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説。
●まとめ
●豆知識｜立方体の展開図、重なる２点の見つけ方
●立方体の展開図、苦手な人は４つのパターンで理解
●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説。
●まとめ
●豆知識｜立方体の展開図、重なる２点の見つけ方
記事を書かせて頂いたのは、
●小中学生対象完全個別指導塾の校長（経営者兼専任講師）
●開校５年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均：中学時代3点台→高校進学後4.9、4.8、4.4の塾生を輩出。
●サポートした不登校の卒塾生、大学へ進学（卒業）。
●オリジナル直筆記事、グーグル３ワード検索で１位（2024.4.1現在）
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験（個人塾）」
で、2020年6月から36ヶ月以上連続ランキング１位。
2020年3月開設15ヵ月目で月間４万PV超。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
の“のび校長”こと、のびのびです。
新潟市中央区でマンツーマン
個別指導塾を運営中の
のび校長が新潟市の
小中学生の皆さんだけでなく、
全国の中学生・高校生の皆さん、
お子さんの勉強に役立てたい保護者の皆様、
入社試験や公務員試験をひかえた学生の皆さん、
社会人の方や
脳トレにお使いになりたいご年配の方まで、
たくさんの方の
お役にたてるよう丁寧に解説します。
のびのびが一つ一つ手作りした
オリジナルイラスト付き！
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苦手意識の強い人も
インプットとアウトプットの
セットで、実力アップ！
わかってる！
そんな箇所は、
どんどん読みとばしてください。
目次【タップでジャンプ】
立方体と展開図の基本
立方体（りっぽうたい）の基本
立方体は“正六面体”とも呼ばれる立体。
正六面体（せいろくめんたい、英: regular hexahedron）または立方体（りっぽうたい、英: cube）とは、正多面体の一種であり、空間を正方形6枚で囲んだ立体
「６枚の正方形でできた箱」は、直方体（六面体、直六面体、長方体）の仲間。
小学校４年生の算数で勉強する、立体の基本です。
見取図（投影図）は、
で、点線は、立方体の実物を見た時かくれて見えない辺をあらわしています。
各部分の名前は、
立方体の特徴は、
●６つの面でできている。
●６つの面は、全て正方形。
●６つの面の角は、全て直角（90度）。
●頂点は８つ。
●辺は全て同じ長さ。本数は12本。
●６つの面は、全て正方形。
●６つの面の角は、全て直角（90度）。
●頂点は８つ。
●辺は全て同じ長さ。本数は12本。
の５つです。
展開（てんかい）の基本
展開とは、
紙の立方体の箱をハサミで切って、１枚の紙にひろげること
と言いかえることができます。
ではさっそく、先ほどの立方体の紙箱をハサミで切って展開してみましょう！
展開の一例
①はじめに赤い矢印の３つの辺を切ります。
辺を切った“面”を赤い点線の矢印にそって広げます。
ぱかっ！
②上の図の、赤い２つの辺を切って、むこう側に広げます。
ぱかかっ！
③上の図の、赤い２つの辺を切って、上に持ち上げます。
よいしょ！
④立っている１つの面を、右にたおして広げます。
ぱたん！
⑤立っている２つの面を、両方いっしょに右にたおして広げます。
ぱたたん！
⑥紙の立方体の箱を、１枚の紙に広げることができました。
展開図（てんかいず）の基本
展開図とは、
ひろげた紙を、真上から見たときのかたち
と言いかえることもできます。
先ほどはななめから見ていた、展開した立方体。
真上からみてみると、
こうなります。
なんだか動物みたい！
ほんとですね！
立方体を展開図にするときのポイントは、
●辺を切ってひらく
●１枚の紙にする
●１枚の紙にする
の２つ。
面の真ん中を切ったり、
切りはなして２つ以上の紙にしたら、
ややこしくなりますし、
展開図とは呼べなくなってしまうのです。
立方体の展開図、パターンとルールで理解
説明したようにすれば
わかりやすくなるとはいえ、
立方体の箱をたくさん用意して、
切ってためして、
すべての展開図を作っていく
のは骨が折れます。
ですので、
立体って、苦手……
な皆さんは
展開図のパターンとルールを頭に入れてしまえば悩まなくてすむ
ようになります。
立方体の展開図は、全部で11種類
11種類も？
やっぱり面倒じゃない……
やっぱり面倒じゃない……
多く感じますよね。でも、
４つのパターンとルールを
４つのパターンとルールを
おさえれば大丈夫！
立方体の展開図11種は
４つのパターン
に分けることができます。
４パターンを理解してしまえば、
あとはそれぞれの回転と反転だけ。
苦手な人でも
楽に理解できますし、
忘れにくい！
目で見てわかるよう
●展開図は、正方形が横にならぶ行ごとに色分け
●位置が変わる（動く）正方形は３行目に。赤で色づけ
●位置が変わる（動く）正方形は３行目に。赤で色づけ
しました。
それでは、パターンごとに見ていきましょう！
パターン１｜中４個上はじ（４つ）
正方形が
一行目１つ、はじにあって、
二行目４つ、
三行目１つ
二行目４つ、
三行目１つ
のパターン。
三行目は左から右に動かしています。
パターン２｜中４個（２つ）
正方形が
一行目１つ、はじから２番目、
二行目４つ、
三行目１つ
二行目４つ、
三行目１つ
のパターン。
三行目は、まんなか２つだけです。
パターン３｜中３個（３つ）
正方形が
一行目２つ、
二行目３つ、
三行目１つ
二行目３つ、
三行目１つ
のパターン。
三行目は左から右に動かしています。
パターン４｜その他（２つ）
これまでの３パターンのどれにも入らない
パターン、
2つだけです。
合計11種類
になりました！
もう迷わない！立方体の展開図“回転”“反転”
11種類の
展開図パターン１つ１つには、回転させた状態と反転させたものがある
のです。
とはいえ、もとの形は１つ。
回転と反転のルールさえ
分かってしまえば、
あとは簡単です。
回転（かいてん）｜90度
展開図パターン中３個の３番目を
90度回転させると、この４種類
になります。
反転
回転させた４パターンを、それぞれ反転
するとこうなります。
これで立方体と展開図の説明は終わり！
次は、例題を一緒に見ていきましょう！
次は、例題を一緒に見ていきましょう！
これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方
“立方体の頂点”
“立方体展開図の点”の問題は、
良く出される問題の１つ。
ここでは、
例題で、基本の解き方を
わかりやすく解説
します。
例題１｜一番遠い頂点（ちょうてん）
立方体の
ある頂点（かど）から
一番遠い頂点は
どこになるでしょうか？
例えば、下の見取図の
グリーンの頂点から
最も遠い頂点は、
オレンジの頂点になります。
例題2｜立方体の展開図、重なる点の問題の解き方
この立方体を
展開したとき、
グリーンの点と
オレンジの点は
どこにくる
でしょうか？
イメージが苦手な方も、
これから説明する
ルールをおさえれば
簡単に解ける
ようになります。
立方体だけでなく
すべての直方体
（六面体、直六面体、長方体）
で使えるルール。
はじめの“展開”の説明で使った図で
見ていきましょう！
見ていきましょう！
この状態で
グリーンの点から
一番遠い点を見つけるには
２つ並んだ正方形の点から、直線で一番遠い点を見ればよい
のです。
一番遠い点のパターンは
次の４つ！
これを
展開図の中から探しだして、つなげればよい
のです。
さっそく
やってみましょう！
この展開図では
●グリーンの点３つは、１つの頂点で重なる
●オレンジの点２つが、グリーンから一番遠い頂点で１つに重なる
●オレンジの点２つが、グリーンから一番遠い頂点で１つに重なる
となります。
このルールは
立方体・直方体の11種類すべての展開図で使える
のです！
ポイントは、
●２つの正方形は、つながっていること
●引いた線は、２回通らないこと
●線は、途中で切らずにつなげていくこと
●引いた線は、２回通らないこと
●線は、途中で切らずにつなげていくこと
の３つです。
他の展開図でも、
このルールが使えるの？
是非試してみてください！
まとめ｜立方体の展開図、４つのパターンで苦手解消
こちらの記事では
●立方体と展開の基本
●立方体の展開図、苦手な人は４つのパターンで理解
●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説
●立方体の展開図、苦手な人は４つのパターンで理解
●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説
それぞれの項目について、
新潟市中央区で
マンツーマン個別指導塾を
運営中の“のび校長”が
自作のオリジナルイラストを
使って解説してきました。
小学４年生の算数で
学びがスタートする立方体の問題は、
中学校、高校の数学の
基礎になるだけでなく、
入社試験や公務員採用試験などの
就職試験にも出題されます。
立方体と展開図を、
こちらの記事の内容にそって
理解していただければ
基本はバッチリ！
他の図形や立体の学習にも、
必ず役立つはずです。
記事の最後に
「豆知識｜立方体の展開図、重なる２点の探し方」
もご紹介しています。
読んで頂いた皆さんの苦手意識が、
少しでも薄まれば幸いです。
最後までお読みいただき
ありがとうございました。
ありがとうございました。
小学生のうちに苦手克服！「分数」の理解につきましては、こちらの記事をご参照ください。
国語の漢字のシンプルな暗記法につきましては、下記の記事をご参照ください。
豆知識：立方体の展開図、重なる２点の見つけ方
立方体の展開図で、
重なる２つの点を探すには、
円の４分の１の弧（四分円の弧）を使う方法
が一般的。
ご存知の方も多いとは思いますが、
小学生向けに
念のためおさらい
しておきたいと思います。
例えば、下の３つの頂点。
展開図には、３色の点が１つずつ描かれています。
この３つの点
それぞれと重なる点を
探す時に、
四分円の弧を使うと
簡単に見つけられるのです。
いろいろな点を
自分で描いて
挑戦してみてくださいね！
図形の立体、苦手な生徒さんを好結果に導くアプローチにつきましては、こちらの記事をご参照ください。
中学数学の図形。解き方のポイントにつきましては、こちらの記事をご参照ください。