こちらの記事のポイントは、
● 中学の数学、「+」「-」は“計算の記号”としての役目のほかに
『「プラス」「マイナス」という符号(≒マーク)』としても使う。
● 「正の数・負の数」の加法と減法では、
例えばマイナス6はマイナス1が6コ、プラス5はプラス1が5コ。
符号と数字をセットで考えるとわかりやすい。
● 「正の数・負の数」の加減のカッコ外しは、この4パターン
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/11/0illusttakuya08-300x300.jpg)
●小中学生対象完全個別指導塾の校長(経営者兼専任講師)
●開校5年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均:中学時代3点台→高校進学後4.9、4.8、4.4の塾生を輩出。
●サポートした不登校の卒塾生、大学へ進学(在学中)。
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2020年3月開設15ヵ月目で月間4万PV超。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
まずはじめに、中1数学で
“正負の数”の理解が大切な理由と
“正負の数の加減”のつまづきの原因は
どこにあるのか?見ていきます。
![のび校長イラスト左口](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
ご用意しました!
目次【タップでジャンプ】
中1数学 正負の数 理解不足はつまづきのもと
中学1年の数学で最初に学習する単元
“正の数・負の数”。
正負の数の理解があやふやだと、
中学だけでなく高校でも苦労
することになります。
小学校6年生の塾生さんで
学習進度の早い生徒さんには、
中学入学準備として
正負の数の予習をしてもらっています。
また、具体的な例で理解できる生徒さんには、
温度計や数直線を使って説明します。
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/nobikun13.png)
中には一般的な解説方法では、
なかなか理解できない生徒さんも
います。
新潟市にある筆者の個別指導教室の塾生さんで、
中3になっても数学で苦労している生徒さんは
このタイプ。
こんな生徒さんたちには、
どのように説明したら
理解してもらえるのでしょうか。
正負の数の加減 つまづきの原因は?
つまづきは、
小学校の算数と中学の数学の違いが原因
であることがあります。
●小学生の算数では、
「+」と「-」は、数を「たす」「ひく」計算するための記号
●中学の数学では、
「+」と「-」は、「プラス」「マイナス」という符号(≒マーク)
としても使われます。
ここの理解が十分でないと、
というような勘違いをしてしまうようになります。
-6+5=-11としてしまうのは、
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/07/nobikun052-1.jpg)
11に「ひく」をつけて「-11」!
-6-5=-1としてしまうのは、
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/07/nobikun052-1.jpg)
1に「ひく」をつけて「-1」!
と、
数字の計算を先にして、
計算記号の「-(ひく)」を後からくっつけてしまう
からなのです。
そこで、
●“正負の数”加法減法のつまづき解消法、
●“正負の数の加減”カッコ外しの原因とつまづき解消法
を
![のび校長イラスト左口](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
見ていきたいと思います!
中1数学 正負の数 つまづき解消法は?
数学に苦手意識を持つ生徒さんや
理解不足の中学生の皆さんのために、
筆者の個別指導塾では、
温度計も、数直線も使わない“つまづき解消法”を
使っています。
まず、
「+」「-」を符号として
理解してもらうために、
![のびさんガッツ左](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/00illusttakuya-300x300.jpg)
その後の数字は1セットだよ!
と説明します。
次に、さきほどの黒板の1行目の
“ -6 +5=-11 ”のかんちがいを例に、
マイナス1が1コ残る。
![のび校長イラスト左口](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
黒板の2行目の“ -6 -5= -1 ”のかんちがいを例に
マイナス1が11コになる。
![のび校長イラスト左口](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
![](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/nobikun15.jpg)
符号と数字をセットにすればいいんだ!
と、理解できれば、
勘違いでのミスを一気に減らすことができる
のです。
正負の数の加減。カッコ外しのつまづきは?
ここまでを理解できて
計算に慣れてくると、
ミスが減っていきます。
ところがこの後に、
次の関門“カッコのある式”
が出てきます。
カッコが付くことでまた混乱し、
ここでもかんちがいによる
計算ミスをしてしまう
生徒さんたちがいるのです。
カッコを外すときのルールが
しっかり理解できていないと
この例のようなかんちがいを
しやすくなってしまうのです。
カッコ外しのつまづき解消法は?
“カッコ外しのつまづき解消法”も、
前出の黒板のかんちがいを例に
解説します。
1行目のかんちがいについては、まず
式の初めの符号と数字のセットを
とりのぞいて説明します。
次に例の1行目のかんちがいに戻って
![のびさんガッツ左](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/00illusttakuya-300x300.jpg)
-6のマイナスを忘れずに持ってきて
あとは計算してみよう!
とカッコのない形にできたなら
後はもう解けるはずですので
生徒さん自身に計算してもらいます。
2行目のかんちがいでは、
![のびさんガッツ左](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/08/00illusttakuya-300x300.jpg)
そのまま外すだけ。
あとは、1行目の問題と同じように
計算してみよう!
と、
先頭のカッコはそのまま外すだけで良いことを強調
して、後は生徒さん自身に
計算してもらいます。
さらに、
残り3つのルールも同じように
練習問題に取り組んでもらえば、
カッコ外しのミスを大幅に減らすことができる
のです。
![のび校長イラスト左口](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
“カッコ外しの考え方”です。
理解を助ける、カッコ外しの補足説明
カッコを外す上の4つのルールの原理は
少し先ですが、
単元“正負の数の乗法”で出てくるルールで説明
できます。
筆者は、予習の意味も込め、
生徒さんが混乱しないように気を付けながら、
ここで一緒に説明しています。
![のび校長イラスト左口](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2019/10/0illusttakuya06-300x300.jpg)
カッコにかけているって考えてみて。
これが理解できると、
正負の数の乗法だけでなく
中2で出てくる
“文字の式の乗法”も
理解できるように
なります。
中1数学「正負の数」の計算 まとめ
こちらの記事では、
個別指導塾を新潟市で運営するNOBINOBIが、
中1数学「正負の数」の加法減法、
カッコ外しの学習方法を、実例交えて解説
しました。
ポイントをもう一度おさらいすると、
● 中学の数学、「+」「-」は“計算の記号”としての役目のほかに
『「プラス」「マイナス」という符号(≒マーク)』としても使う。
● 「正の数・負の数」の加法と減法では、
例えばマイナス6はマイナス1が6コ、プラス5はプラス1が5コ。
符号と数字をセットで考えるとわかりやすい。
● 「正の数・負の数」の加減のカッコ外しは、この4パターン
となります。
筆者自身、
中学時代の数学の先生に
今回の内容を教えてもらい、
とても助けられた記憶があります。
一般的な公立中学校では
様々なアプローチを説明されるでしょう。
あれもこれも説明されると
かえって本質が見えにくくなる
こともあるのではないでしょうか。
大切なのは、
● 定理やルールを暗記し、使いこなせるようになるまで練習すること。
核となる定理やルールをしっかり理解できれば、
学習のつまづきを原因とした
中1ギャップを防ぐことができる
のです。
中1でつまづいて中2、中3で
数学の勉強を不安に感じている生徒さん達にも
ぜひ一度再確認!、
数学得点力アップの起爆剤に
してもらえたら嬉しい限りです。
![のび校長イラスト左笑顔](https://school-nobinobi.com/wp-content/uploads/2020/11/0illusttakuya08-300x300.jpg)
最後までお読みいただき、
ありがとうございました。
こちらの記事の内容は、
かみしばい動画でも解説しています。
中学理科の学習法につきましては、下記の2ページをご参照ください。