中学1年数学の単元「正の数・負の数」をイメージした画像

【疑問解消】中1数学「正負の数」の計算。つまづきを中1ギャップにしない!

正の数と負の数の勉強をイメージした画像

のび校長イラスト左口
のびさん
こちらの記事では「中1ギャップ」の原因の一つになる「学習面のつまづき」、中でも、後々まで影響の大きい数学の単元
「正の数・負の数」の加法と減法と「正の数・負の数」のカッコ外し
の基本的な考え方と効果的な学習方法を、塾生さんの実例を交えて解説しています。
わかりやすい表もご用意しました!

ほとんどの方は、小学校時代、学校で与えられた課題をこなし、単元ごとにテストを受けて毎回90点以上というお子さんも多いのではないでしょうか。

一方、中学に進学すると定期テストと定期テストの間隔は長くなります。

小学校の感覚で授業を受けていると、本人も保護者もびっくりするようなテスト結果になることも…

 

これがきっかけで、学校生活になじめない「中1ギャップ」「中1の壁」に苦しむお子さんも出てきます。

 

そこで、数学の最初の単元「正の数・負の数」の加法と減法、「正の数・負の数」のカッコ外しの基本的な考え方と効果的な学習方法を解説。

こちらの記事のポイントは、

● 中学の数学、「+」「-」は『「プラス」「マイナス」という符号』という扱いもされる。
● 「正の数・負の数」の加法と減法では、例えばマイナス6はマイナス1が6コ、プラス5はプラス1が5コ。 
  符号と数字をセットで考えるとわかりやすい。
● 「正の数・負の数」の加減のカッコ外しは、この4パターン

   正負の数カッコ付き加減法のつまづき解消法イメージ  

となっています。

こちらの記事を書かせて頂いたのは、

のび校長イラスト大左向き
のびのび
●小中学生対象完全個別指導塾の校長(経営者兼専任講師)
●開校5年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均:中学時代3.7→高校進学後4.9、4.8の塾生を輩出。
●サポートした不登校卒塾生、大学進学。
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験(個人塾)」
で、2020年6月7月ランキング1位を獲得。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
の通称「のびさん」、数学には学生時代苦労しましたので、苦手な生徒さん達の気持ちが良くわかるのです。

 

のび校長イラスト左口
のびさん
はじめに、中1数学で「正負の数」の理解が大切な理由と「正負の数の加減」のつまづきの原因はどこにあるのか、見ていきます。
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中1数学 正負の数 理解不足はつまづきのもと

中学1年数学の単元「正の数・負の数」をイメージした画像

中学1年の「数学」で最初に学習する単元、「正の数・負の数」。

正負の数の理解があやふやだと、中学だけでなく高校でも苦労することになります。

小学校6年生の塾生さんで学習進度の早い生徒さんには、中学入学準備として正負の数の予習をしてもらっています。

また、具体的な例で理解できる生徒さんには、温度計や数直線を使って説明します。

のびくんはてな
のびくん
う~ん…

中にはこのような一般的な解説方法では、なかなか理解できない生徒さんもいます。

新潟市にある筆者の個別指導教室の塾生さんで、中3になっても数学で苦労している生徒さんは、このタイプ。

では、このような生徒さんたちには、どのように説明したら理解してもらえるのでしょうか。

正負の数の加減 つまづきの原因は?

間違う生徒さんをイメージした画像

つまづきは、小学校の算数と中学の数学の違いが原因であることがあります。

小学生の算数では、「+」と「-」は、数を「たす」「ひく」計算するための記号です。

一方、中学の数学では、「+」と「-」は、「プラス」「マイナス」という符号という扱いもされます。

 

ここの理解が十分でないと、

正負の数の加法減法のミス

というような勘違いをしてしまうようになります。

 

-6+5=-11としてしまうのは、

のびくんにっこり
のびくん
6と5を「たして」11。11に「ひく」をつけて「-11」!

-6-5=-1としてしまうのは、

のびくんにっこり
のびくん
6から5を「ひいて」1。1に「ひく」をつけて「-1」!

と、数字の計算を先にして、計算記号の「-(ひく)」を後からくっつけてしまうからなのです。

そこで、

のび校長イラスト大左向き
のびさん
「正負の数」つまづき解消法、「正負の数の加減」カッコ外しの原因とつまづき解消法を見ていきます。

中1数学 正負の数 つまづき解消法は?

数学に苦手意識を持つ生徒さんや理解不足の生徒さんたちのために、筆者の個別指導塾では、温度計も、数直線も使わない「つまづき解消法」をご用意しています。

まず、「+」「-」を符号として捉えてもらうために、

のびさんガッツ左
のびさん
中学から「たす」は「プラス」、「ひく」は「マイナス」のマーク(符号)と考えよう。マークと、その後の数字は1セットだよ!

と説明します。

次に、上の黒板の1行目の「-6 +5=-11」のかんちがいを例に、

のびさんガッツ左
のびさん
マイナス6は、マイナス1が6コ。プラス5は、プラス1が5コ。
マイナスとプラスは打ち消し合うから、マイナス1とプラス1が5コずつなくなりマイナス1が1コ残る。だから、答えは「マイナス1」だよ。

黒板の2行目の「-6 -5= -1」のかんちがいを例に

のびさんガッツ左
のびさん
マイナス6は、マイナス1が6コ。マイナス5は、マイナス1が5コ。
マイナスとマイナスは合計できるから、マイナス1が11コになるだから、答えは「マイナス11」だよ。
と説明して、「+」「-」を計算記号としてではなく符号、符号と数字をセットで考えるようにサポートしています。
のびくんははん
のびくん
「+」「-」は符号の「プラス」「マイナス」なんだ!
符号と数字をセットにすればいいんだ!

と、理解できれば、

勘違いと計算練習でのミスを、一気に減らすことができる

のです。

正負の数の加減。カッコ外しのつまづきは?

疑問に思う生徒さんたちのイメージ画像

ここまでを理解できて計算に慣れてくると、ミスが減っていきます。

ところがこの後に、次の関門「カッコのある式」が出てきます。

正負の数のカッコ付き加法減法のミス

カッコが付くことでまた混乱し、ここでもかんちがいによる計算ミスをしてしまう生徒さんたちがいるのです。

カッコを外すルールがしっかり理解できていないと、この例のようなかんちがいをしやすくなってしまうのです。

カッコ外しのつまづき解消法は?

「カッコ外しのつまづき解消法」も、前出の黒板のかんちがいを例に解説します。

1行目のかんちがいについては、まず「式の初めの符号と数字のセット」を除いた考え方を説明します。

正負の数カッコ付き加減法のつまづき解消法イメージ

次に、例の1行目のかんちがいに戻って、

正負の数のカッコ付き加法減法のミス

のびさんガッツ左
のびさん
+(-5)のカッコを外すと、-5-6のマイナスを忘れずに持ってきて、あとは計算してみよう!

とカッコのない形にしたら、後はもうできるはずですので、生徒さん自身に計算してもらいます。

2行目のかんちがいでは、

のびさんガッツ左
のびさん
式の先頭の(-6)のカッコは、そのまま外すだけ。あとは、1行目の問題と同じように計算してみよう!

と、先頭のカッコはそのまま外すだけで良いことを強調して、後は生徒さん自身に計算してもらいます。

さらに、残り3つのルールも同じように練習問題に取り組んでもらえれば、カッコ外しのミスを大幅に減らすことができるのです。

のび校長イラスト左口
のびさん
最後は、この先も使える「カッコ外しの考え方」です。

理解を助ける、カッコ外しの補足説明

理解できた喜びをイメージした画像

カッコを外す上の4つのルールの原理は、少し先ですが、単元「正負の数の乗法」で出てくるルールで説明できます。

 

筆者は、予習の意味も込め、生徒さんが混乱しないように気を付けながら、ここで一緒に説明しています。

正負の数カッコ外しの原理イメージ

 

のび校長イラスト左口
のびさん
カッコの前の符号は、「符号と1のセット」をカッコにかけているんだよ。

これが理解できると、正負の数の乗法だけでなく、中2で出てくる「文字の式の乗法」も理解できるようになります。

中1数学「正負の数」の計算 まとめ

ポイントをもう一度おさらいすると、

● 中学の数学、「+」「-」は『「プラス」「マイナス」という符号』という扱いもされる。
● 「正の数・負の数」の加法と減法では
  例えばマイナス6はマイナス1が6コ、プラス5はプラス1が5コ。 
  符号と数字をセットで考えるとわかりやすい。
● 「正の数・負の数」の加減のカッコ外しは、この4パターン

   正負の数カッコ付き加減法のつまづき解消法イメージ  

となります。

 

筆者自身、中学時代の数学の先生に今回の内容を教えてもらって、とても助けられた記憶があります。

一般的な公立中学校では、様々なアプローチを説明されると思います。

あれもこれも説明されることで、かえって本質が見えにくくなることがあるのです。

 

大切なのは、

● 定理やルールの基本をしっかり理解すること。
● 定理やルールを暗記し、使いこなせるようになるまで練習すること。

核となる定理やルールをしっかり理解できれば、学習のつまづきを原因とした中1ギャップを防ぐことができます。

 

中1でつまづいて中2、中3で数学の勉強を不安に感じている生徒さん達にもぜひ一度再確認!

数学得点力アップの起爆剤にしてもらえたなら嬉しい限りです。

のび校長イラスト左口
のびさん
少しでもお役にたてましたら幸いです。最後までお読みいただき、ありがとうございました。
 

【関連記事】中学理科の学習法につきましては、下記の2ページをご参照ください。

中学理科の得点力を引き出す勉強法とは?おさらい(その1)

 

中学理科の得点力を引き出す勉強法とは?おさらい(その2)

 

スクールの特徴紹介につきましては、下記ページをご参照ください。
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