一次方程式文章題の解き方

わかる!中学数学「一次方程式の利用」文章題「道のり・速さ・時間の問題」を丁寧解説

一次方程式文章題の解き方が解って喜ぶ生徒さんのイメージ画像

中学数学の基本「一次方程式」。

方程式の「利用」や「応用」というかたちで、文章問題が出題される単元でもあります。

別の記事でご紹介した通り、文章問題は主に8種類。

初めて訪問してくださった皆様に「良く出題される順」をご紹介すると、

①道のり・速さ・時間に関する問題
②代金・個数に関する問題
③過不足に関する問題
④年齢・分配・貯金に関する問題
⑤自然数・整数に関する問題
⑥割合に関する問題
⑦図形に関する問題
⑧平均に関する問題

となります。

新潟市で運営中の個別指導塾の塾生さんたちには、とくに良く出題される

①道のり・速さ・時間に関する問題

の解説に力を入れていますが、出題パターンが多く

溜息のび君
のびくん
「道のり・速さ・時間」の問題、にがて

な生徒さんたちもいます。

そこでこちらの記事では単元「一次方程式の利用」「道のり・速さ・時間」基本の問題を取りあげます。

  • 記事の内容は、

●「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプは
「おいつく」「まわる」「かわる」の3つ。

「おいつく」問題の解き方
 解き方の手順にそって解説。

●まとめ

となっています。

 

この記事を書いているのは、

のび校長イラスト左口
のびのび
●小中学生対象完全個別指導塾の校長(経営者兼専任講師)
●開校5年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均:中学時代3.7→高校進学後4.9、4.8の塾生を輩出。
●サポートした不登校卒塾生、定時制高校→大学進学。
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験(個人塾)」
で、2020年6月から6ヶ月連続ランキング1位。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
の「のび校長」こと、のびのびです。
わからないまま問題に挑戦しても解くのは難しいですし、解けなければモチベーションもさがりがち。
解き方がわかれば、問題を
のびくんにっこり
のびくん
やってみようかな…
という気持ちも芽生えてきます。
ニガテな生徒さん向け、お子さんへの解説の参考にされたい保護者様向けに、丁寧に解説
していきます。


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「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ3つ

一次方程式「道のり」系問題3タイプのイメージ画像

「道のり・速さ・時間」の問題には多くの種類があります。

その中でも代表的な問題は

先に出発した人に後から追いかける人が「おいつく」タイプ、

二人がグランドや池などの周囲を「まわる」タイプ、

途中で速さや手段が変化する「かわる」タイプの3タイプ。

ここでは「おいつく」タイプの例題について、解きながら解説していきます。

 

苦手な人向けに基本的な考え方を理解してもらうための内容ですので、

気づきのび君
のびくん
わかってるよ!

という人は、どんどん飛ばして読み進めてください。

 

がっかりのび君
のびくん
「まわる」問題の解き方が知りたい!
そんな方はこちらの記事
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一次方程式文章題「まわる」タイプの問題解き方をイメージした画像
のんさんぎもん
のんさん
「かわる」問題の解き方を教えて!
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一次方程式文章題「かわる」タイプの問題をイメージした画像
を、それぞれご参照ください。

「おいつく」問題の解き方

一次方程式文章題「おいつく」例題イメージ画像

ここでは例題を、解き方の手順にそって解きながら解説していきます。

一次方程式の利用文章問題「おいつく」の例題

ユキさんは、2km離れた駅に向けて歩いて家を出発しました。
ユキさんの忘れ物に気づいたお姉さんのサキさん。
忘れ物を届けるためサキさんが自転車で家を出発したのは、ユキさんが出発してから18分後。
同じ道を追いかけました。

ユキさんは分速50m、サキさんは分速200mでそれぞれ一定の速さで進むとすると、
サキさんが家を出発してから何分後に追いつくでしょうか。

一次方程式文章問題の解き方は、

① 文章を小分けにして読む。
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものを(エックス)におきかえる。
⑤ 「=(イコール)」の左側と右側が同じになるように式をつくる。
の5つの手順で解いていきます。
あらかじめ①文章を小分けにしておきました。
残念ながら、こんなわかりやすい文章で出題されることはまれです。
ここから②条件をすべて書きだすと、
家と駅の間は2km
ユキさん:毎分50mですすむ。
サキさん:ユキさんが出発して18分後
     毎分200mですすむ。
サキさんが家を出てユキさんに追いつくのは何分後?

となります。

ニガテな人はこれだけでは解きにくいと思います。

③解りにくいときは、絵や図を描いてみるとグッとわかりやすくなります。

一次方程式おいつく例題図2

図は「二人が進んだ道のり(距離)は同じ」ことに注目して描いています。

④求めるものをとすると…

サキさんが家を出発してから分後に追いつく。
となります。

図に書き込んでもわかりにくい場合は、②で挙げた道のり(距離)、速さ、時間の条件を表にしてみるのも良い方法です。

一次方程式おいつく例題の表2

何がわかっていて何がわからないのか、ハッキリしたのではないでしょうか。

図や表をもとに、方程式をつくっていきましょう。

方程式は⑤「=(イコール)」の左側と右側が同じになるように式をつくるようにします。

ユキさんとサキさんの進んだ距離=道のりは同じはずです。

 

図や表から、サキさんの道のりはすぐ表せそうです。

道のり=速さ×時間

で1分ですすむ道のりは200mですので、

サキさんの道のり= 200m ×

        = 200

となります。

 

一方、ユキさんの道のりはどうでしょう。

ユキさんはサキさんが家を出る前に、18分歩いて進んでいました。

その地点からさらに「サキさんが自転車で走った時間」と同じ時間歩いています。

ですので、

ユキさんの道のり= 50 m × 18分 + 50 m ×

ユキさんのスピードは一定で変わりませんので、式をまとめると

50 m × 18分 + 50 m ×
= 50 m/分×( 18分 + 分 )
= 50 ×( 18 +

図と表にあてはめると、

一次方程式おいつく例題図3

一次方程式おいつく例題の表3

サキさんの道のり=ユキさんの道のり(図表中の「?」)のはずですから、

200x = 50 ×( 18 +

となります。

のび校長イラスト大左向き
のびさん
これで式をつくることができました。


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あとは、この式を解けば、サキさんがかかった時間 をもとめることができます。

200x = 50 ( 18 +

( )を外すには「50」を「18」、「」それぞれにかけます。

200x = 900 + 50

+50 を=の左がわにもっていって

200 - 50 = 900

150 = 900

最後に「=」の両側を150でわれば、 がもとめられます。

150 ÷ 150 = 900 ÷ 150

x  = 6

サキさんは、家を出てから6分後にユキさんに追いつく

ことがわかりました。

 

答えをもとに、すべて計算して図表に入れてみると、

一次方程式おいつく例題図4

 

一次方程式おいつく例題の表4

このようになります。

 

のび校長イラスト左口
のびさん
おつかれさまでした!
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まとめ

一次方程式文章題「おいつく」が解って喜ぶ生徒さんのイメージ画像

こちらの記事では単元「一次方程式の利用」「道のり・速さ・時間」基本の問題を取りあげて解説してきました。

記事の内容は、

●「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプは
「おいつく」「まわる」「かわる」の3つ。
●「おいつく」問題の解き方
解き方の手順にそって解説。

●まとめ

一次方程式文章問題の解き方

① 文章を小分けにして読む。
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものを(エックス)におきかえる。
⑤ 「=(イコール)」の左側と右側が同じになるように式をつくる。
5つの手順にそって、図や表を使いながら丁寧に解説してきました。
例題解説のように落ち着いて解いていけば、ニガテな人も楽に答えを導きだすことができます。
解き方さえわかれば、
のびくんよこ
のびくん
問題に挑戦してみようかな…
とモチベーションも芽生えます。
モチベーションがあがったら、是非問題にチャレンジしてみてください。
きっと、楽に解ける感覚を実感してもらえるはずです。

ここで取り上げた問題の解き方を参考に、数学の実力アップにつなげて頂ければ幸いです。

 

一次方程式の文章問題、

理科ででてくる「濃度」の基本を合せて説明している以下の記事もご参照ください。

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中学の数学一次方程式の文章問題が解けた子のイメージ画像

 

のび校長イラスト左口
のびのび
お読み頂き、ありがとうございました。
皆さんのお役に立てれば幸いです。

 

【関連ページ】当スクールの取り組みにつきましては、下記ページをご参照ください。

スクールの特徴紹介につきましては、下記ページをご参照ください。
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