中学数学の基本「一次方程式」。
方程式の「利用」や「応用」というかたちで、文章問題が出題される単元でもあります。
別の記事でご紹介した通り、文章問題は主に８種類。
初めて訪問してくれた皆さんのために「良く出題される順」をご紹介すると、
②代金・個数に関する問題
③過不足に関する問題
④年齢・分配・貯金に関する問題
⑤自然数・整数に関する問題
⑥割合に関する問題
⑦図形に関する問題
⑧平均に関する問題
となります。
新潟市内で運営している個別指導塾の塾生さんたちには、とくに良く出題される
①道のり・速さ・時間に関する問題
の解説に力を入れていますが、出題パターンが多く
な生徒さんたちもいます。
そこでこちらの記事では、個別指導塾を新潟市で運営中のNOBINOBIが単元「一次方程式の利用」の「道のり・速さ・時間」の基本の問題を取りあげます。
- 記事の内容は、
- 「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプは「おいつく」「まわる」「かわる」の３つ。
- 「かわる」のうち時間を求める問題の解き方、解き方の手順にそって解説。
- 「かわる」のうち道のりを求める問題の解き方、解き方の手順にそって解説。
- まとめ
となっています。
●開校５年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均：中学時代3.7→高校進学後4.9、4.8の塾生を輩出。
●サポートした不登校卒塾生、定時制高校→大学進学。
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験（個人塾）」で、2020年6月から12ヶ月連続ランキング１位。
●ブログ開設15ヵ月目の2021年3月に月間4万PV達成。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
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「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ３つ
「道のり・速さ・時間」の問題には多くの種類があります。
その中でも代表的な問題は
先に出発した人に後から追いかける人が「おいつく」タイプ、
二人がグランドや池などの周囲を「まわる」タイプ、
途中で速さや手段が変化する「かわる」タイプの３タイプ。
ここでは「かわる」タイプの例題２種類について、ひとつひとつ解説していきます。
苦手な人向けに基本的な考え方を理解してもらうための内容ですので、
という箇所は、どんどん飛ばして読み進めてください。
「道のり・速さ・時間」の「かわる」問題の解き方
解き方の手順にそって「かわる」の例題の
「時間を求める」、
「道のりを求める」
の２つのパターンについて解説していきます。
速さが「かわる」例題１）時間を求める
7時30分に家を出て、家から１.５㎞のところにある学校に向かいました。
途中までは分速50ｍで歩いていたところ、
友達と約束した時間に遅れそうだと気づきました。
そこで分速100ｍで走ったところ、7時50分に着きました。
約束の時間前に着くことができたのです。
走った時間は何分でしょうか。
一次方程式文章問題の解き方は、
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものをｘ（エックス）におきかえる。
⑤ 「＝（イコール）」の左側と右側が同じになるように式をつくる。
家出発：7:30
速さ：はじめ、徒歩で分速50ｍ
途中から走りで分速100ｍ
学校到着：7:50
走った時間は何分？
となります。
③解りにくいときは、絵や図を描いてみるとグッとわかりやすくなります。
そこで④求めるものをｘとすると…
こんな風になります。
図に書き込んでもわかりにくい場合は「あるく」「はしる」それぞれの道のり（距離）、速さ、時間を表にしてみるのも良い方法です。
このように書き込めました。
あとは⑤「＝（イコール）」の左側と右側が同じになるように式をつくることができれば ｘ がだせるはず。
歩いた道のりと走った道のりを合わせると1,500ｍになることが図からもわかりますので、
この式を解けば、はしるのにかかった時間 ｘ をもとめることができます。
（ ）を外すには「50」をそれぞれにかけます。
100ｘ ＋ 1000 － 50ｘ ＝ 1500
＋1000を「＝」の右がわにもっていって
100ｘ － 50ｘ ＝ 1500 － 1000
50ｘ ＝ 500
「＝」の両側を50でわれば、ｘがもとめられます。
50ｘ ÷ 50 ＝ 500 ÷ 50
ｘ ＝ 10
だったことがわかりました。
次に、全く同じ条件で、道のりを求める問題を見ていきましょう。
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速さが「かわる」例題２）道のりを求める
7時30分に家を出て、家から１.５㎞のところにある学校に向かいました。
途中までは分速50ｍで歩いていたところ、
友達と約束した時間に遅れそうだと気づきました。
そこで分速100ｍで走ったところ、7時50分に着きました。
約束の時間前に着くことができたのです。
歩いた道のりは何ｍだったしょうか。
先ほどと全く同じですが、今度は道のりを答える問題です。
こちらも一次方程式文章問題の解き方５つの手順で解いていきます。
家出発：7:30
速さ：はじめ、徒歩で分速50ｍ
途中から走りで分速100ｍ
学校到着：7:50
歩いた道のりは何ｍ？
となります。
これだけでは解きにくいと思いますので③解りにくいときは、絵や図を描いてみます。
前の問題と同じ図ですが、
図に書き込んでもわかりにくい場合は、表にしてみるのも良い方法でした。
あとは⑤「＝（イコール）」の左側と右側が同じになるように式をつくることができれば ｘ がだせるはず。
学校につくまでにかかった時間は計算で出せます。
時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
ですので、
この式を解けば、あるいた道のり ｘ をもとめることができます。
分数のままでは計算しにくいので「＝」の両側に100をそれぞれかけます。
これを計算すると
２ｘ ＋ 1500 － ｘ ＝ 2000
＋1500を「＝」の右がわにもっていって
２ｘ － ｘ ＝ 2000 － 1500
ｘ ＝ 500
だったことがわかりました。
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まとめ
こちらの記事は、個別指導塾を新潟市で運営しているNOBINOBIが、単元「一次方程式の利用」の「道のり・速さ・時間」の基本の問題を取りあげて解説してきました。
記事の内容は、
●「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプは
「おいつく」「まわる」「かわる」の３つ。
●「かわる」のうち時間を求める問題の解き方、解き方の手順にそって解説。
●「かわる」のうち道のりを求める問題の解き方、解き方の手順にそって解説。
一次方程式文章問題の解き方
② 条件をすべて書きだす。
③ 解りにくいときは、絵や図を描いてみる。
④ 求めるものをｘ（エックス）におきかえる。
⑤ 「＝（イコール）」の左側と右側が同じになるように式をつくる。
ここで取り上げた問題の解き方を参考に、数学の実力アップにつなげて頂ければ幸いです。
「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ「おいつく」問題の解き方は、以下の記事をご参照ください。
「道のり・速さ・時間」の主な出題タイプ「まわる」問題の解き方は、以下の記事をご参照ください。
「一次方程式の利用」濃度の文章問題の解き方は、以下の記事をご参照ください。
理科ででてくる「濃度」の基本を説明している以下の記事もご参照ください。
最後までお読みいただきありがとうございました。
