立方体の展開図を考える生徒さんのイメージ画像

 

皆さんは、“立方体”と聞くと何をイメージされるでしょうか?

のびくんよこ
のびくん
サイコロ!
のび校長イラスト左口
ルービックキューブ!

 

他にもまだまだありそうです。

 

そんな、身の回りにある立方体。

こちらの記事では、

図形の基本“立方体”と“展開図”について、苦手な生徒さんでも簡単に理解できるようパターンを解説

立方体の頂点(かど)や展開図の点の基本問題の解き方もあわせて説明していきます。

 

  • 記事の内容は
●立方体と展開の基本
●立方体の展開図、苦手な人は4つのパターンで理解
●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧!“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説。
●まとめ
●豆知識|立方体の展開図、重なる2点の見つけ方
のび校長イラスト左口
記事を書かせて頂いたのは、
●小中学生対象完全個別指導塾の校長(経営者兼専任講師)
●開校5年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均:中学時代3.7→高校進学後4.9、4.8の塾生を輩出。
●サポートした不登校の卒塾生、大学へ進学。
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験(個人塾)」
 で、2020年6月から12ヶ月連続ランキング1位。
 2020年3月開設15ヵ月目で月間3万PV超。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー
の“のび校長”こと、のびのびです。
小学生の皆さんだけでなく、中学生・高校生の皆さん、お子さんの勉強に役立てたい保護者の皆様、入社試験や公務員試験をひかえた学生の皆さん、社会人の方や脳トレにお使いになりたいご年配の方まで、お役にたてるよう丁寧に解説します。

 

のび校長イラスト左笑顔
のびのびが一つ一つ手作りした、オリジナルのイラストで説明します!
苦手意識の強い人もインプットとアウトプットのセットで、実力アップ!
のんちゃん笑顔
のんさん
わかってる!
そんな場所は、どんどん読みとばしてください。

立方体と展開図の基本

立方体と展開をイメージした画像

立方体(りっぽうたい)の基本

立方体は“正六面体”とも呼ばれる立体。

正六面体(せいろくめんたい、英: regular hexahedron)または立方体(りっぽうたい、英: cube)とは、正多面体の一種であり、空間を正方形6枚で囲んだ立体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』“正六面体”

「6枚の正方形でできた箱」は、直方体(六面体、直六面体、長方体)の仲間

小学校4年生の算数で勉強する、立体の基本です。

 

見取図(投影図)は、

立方体の投影図

で、点線は、立方体の実物を見た時かくれて見えない辺をあらわしています。

各部分の名前は、

立方体見取図各部名称

 

立方体の特徴は、

●6つの面でできている。
●6つの面は、全て正方形。
6つの面の角は、全て直角(90度)。
●頂点は8つ。
●辺は全て同じ長さ。本数は12本。
の5つです。

展開(てんかい)の基本

展開とは、

●紙の立方体の箱をハサミで切って、1枚の紙にひろげる

と言うこともできます。

ではさっそく、先ほどの立方体の紙箱をハサミで切って展開してみましょう!

展開の一例

①はじめに赤い矢印の3つの辺を切ります。

立方体展開1

辺を切った“面”を赤い点線の矢印にそって広げます。

立方体展開2

②上の図の、赤い2つの辺を切って、むこう側に広げます。

立方体展開3

③上の図の、赤い2つの辺を切って、上に持ち上げます。

立方体展開図4

④立っている1つの面を、右にたおして広げます。

立方体展開図5

⑤立っている2つの面を、両方いっしょに右にたおして広げます。

立方体展開図6

⑥紙の立方体の箱を、1枚の紙に広げることができました。

立方体展開図7

展開図(てんかいず)の基本

展開図とは、

●ひろげた紙を真上から見たときの形

と言いかえることもできます。

 

先ほどはななめから見ていた、展開した立方体。

真上からみてみると、

立方体展開図例

こうなります。

のんちゃん手にっこり
のんさん
なんだか動物みたい!

 

のびさん口あけ
ほんとですね!

立方体を展開図にするときのポイントは、

●辺を切ってひらくこと。
●1枚の紙にすること。
の2つ。

面の真ん中を切ったり、切りはなして2つ以上の紙にしたら、

ややこしくなってしまいますし、展開図とは呼べなくなってしまうのです。

立方体の展開図、パターンとルールで理解

立方体展開図のパターンを解説するイメージ画像

説明したようにすればわかりやすくなるとはいえ、

立方体の箱をたくさん用意して、切ってためして、すべての展開図を作っていく

のは骨が折れます。

ですので、

のんさんなやみ
のんさん
立体って、苦手……
な皆さんは
展開図のパターンとルールを頭に入れてしまえば悩まなくてすむ
ようになります。
立方体の展開図は、全部で11種類。
がっかりのび君
のびくん
11種類も?
やっぱり面倒じゃない……

 

のび校長イラスト左笑顔
多く感じますよね。でも、4つのパターンとルールをおさえれば大丈夫!
立方体の展開図11種は4つのパターンに分けることができます。
4パターンを理解してしまえば、あとはそれぞれの回転と反転だけ。
苦手な人でも楽に理解できますし、忘れにくい!

目で見てわかるよう

展開図は、正方形が横にならぶ行ごとに色分け。
●位置が変わる(動く)正方形は3行目に。赤で色づけ。
しました。
それでは、パターンごとに見ていきましょう!

パターン1|中4個上はじ(4つ)

正方形が

一行目1つ、はじにあって、
二行目4つ、
三行目1つ

のパターン。

三行目は左から右に動かしています。

立方体展開図パターン1中4はじ1

立方体展開図パターン1中4はじ2

立方体展開図パターン1中4はじ3

立方体展開図パターン1中4はじ4

パターン2|中4個(2つ)

正方形が

一行目1つ、はじから2番目、
二行目4つ、
三行目1つ

のパターン。

三行目は、まんなか2つだけです。

立方体展開図パターン2中4の1

立方体展開図パターン2中4の2

パターン3|中3個(3つ)

正方形が

一行目2つ、
二行目3つ、
三行目1つ

のパターン。

三行目は左から右に動かしています。

立方体展開図パターン3中3の1

立方体展開図パターン3中3の2

立方体展開図パターン3中3の3

 

パターン4|その他(2つ)

これまでの

3パターンのどれにも入らない

パターン。2つだけです。

立方体展開図パターン4その他222
立方体展開図パターン4その他33
合計11種類になりました

もう迷わない!立方体の展開図“回転”“反転”

立方体展開図の回転反転をイメージした画像

11種類の展開図パターン1つ1つには、回転させた状態と反転させたものがあります。

とはいえ、もとの形は1つ。

回転と反転のルールさえ分かってしまえば、あとは簡単です。

回転(かいてん)|90度

展開図パターン中3個の3番目を

90度回転させると、この4種類

になります。

立方体展開図回転を解説しているイメージ画像

反転

回転させた4パターンを、それぞれ反転

するとこうなります。

 

立方体の展開図を反転したイメージ画像1

立方体の展開図を反転したイメージ画像2

立方体の展開図を反転したイメージ画像3

立方体の展開図を反転したイメージ画像4

 

のび校長イラスト左笑顔
これで立方体と展開図の説明は終わり!次は、例題を一緒に見ていきましょう!

これで完璧!“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方

立方体展開図を学習している生徒さんをイメージした画像

“立方体の頂点”“立方体展開図の点”の問題は、良く出される問題の1つ。

ここでは、

例題で、基本の解き方をわかりやすく解説

します。

例題1|一番遠い頂点(ちょうてん)

立方体の

ある頂点(かど)から一番遠い頂点は

どこになるでしょうか?

 

例えば、下の見取図のグリーンの頂点から最も遠い頂点は、

立方体の最も遠い頂点の見取図

オレンジの頂点になります。

例題2|立方体の展開図、重なる点の問題の解き方

この立方体を

展開したとき、グリーンの点とオレンジの点は、どこにくる

でしょうか?

イメージが苦手な方も、これから説明する

ルールをおさえてもらえれば、簡単に解ける

ようになります。

立方体だけでなく

すべての直方体(六面体、直六面体、長方体)で使えるルール。

 

のび校長イラスト左笑顔
はじめの“展開”の説明で使った図で、見ていきましょう!

立方体展開図点0

この状態でグリーンの点から一番遠い点を見つけるには、

2つ並んだ正方形の点から、直線で一番遠い点を見ればいい

のです。

 

一番遠い点のパターンは、次の4つ。

立方体展開図の最も遠い点縦2種

立方体展開図の最も遠い点横2種

これを

展開図の中から探しだして、つなげればよい

のです。

立方体展開図点1

立方体展開図点2

立方体展開図点3

 

立方体展開図点4

 

この展開図ですと

●グリーンの点3つは、1つの頂点で重なる。
●オレンジの点2つが、グリーンから一番遠い頂点で1つに重なる。

となります。

このルールは

立方体・直方体の11種類すべての展開図で使えます。

ポイントは、

●2つの正方形は、つながっていること。
●引いた線は、2回通らないこと。
●線は、途中で切らずにつなげていくこと。

の3つです。

のんままさんはてな
のんママさん
他の展開図でも、このルールが使えるの?

 

のび校長イラスト左笑顔
是非試してみてください!

まとめ|立方体の展開図、4つのパターンで苦手解消

立方体の展開図の苦手を克服してパズルを楽しむ生徒さんのイメージ画像

 

こちらの記事では

●立方体と展開の基本
●立方体の展開図、苦手な人は4つのパターンで理解

●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧!“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説

について、自作のオリジナルイラストを使って解説しました。

小学4年生の算数で学びがスタートする立方体の問題は、中学校、高校の数学の基礎になるだけでなく、入社試験や公務員採用試験などの就職試験にも出題されます。

立方体と展開図を、こちらの記事の内容にそって理解していただければ基本はバッチリ!

他の図形や立体の学習にも、必ず役立つはずです。

記事の最後に「豆知識|立方体の展開図、重なる2点の探し方」もご紹介しています。

 

読んで頂いた皆さんの苦手意識が、少しでも薄まれば幸いです。

 

のび校長イラスト左笑顔
最後までお読みいただきありがとうございました。
小学生のうちに苦手克服!「分数」の理解につきましては、こちらの記事をご参照ください。
スクールの特徴紹介につきましては、下記ページをご参照ください。

 

お問い合わせにつきましては、下記ページをご参照ください。

豆知識:立方体の展開図、重なる2点の見つけ方

立方体の展開図で、重なる2つの点を探すには、円の4分の1の弧(四分円の弧)を使う方法が一般的。

ご存知の方も多いとは思いますが、小学生向けに念のためおさらいしておきたいと思います。

例えば、下の3つの頂点。

立方体展開図頂点2

展開図には、3色の点が1つずつ描かれています。

立方体展開図点5

この3つの点それぞれと重なる点を探す時に、四分円の弧を使うと簡単に見つけられます。

 

立方体展開図点7

 

図形の立体、苦手な生徒さんを好結果に導くアプローチにつきましては、こちらの記事をご参照ください。

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