皆さんは、“立方体”と聞くと何をイメージされますか？
そうなんです！
正方形だけでかこまれたかたち
のことを立方体といいます。
こちらの記事では、
“立方体”と“展開図”について、
苦手な生徒さんでも
簡単に理解できるよう
パターンを解説。
立方体の
頂点（かど）や
展開図の点の
基本問題の解き方も
あわせて説明
していきます。
- 記事の内容は
●立方体の展開図、苦手な人は４つのパターンで理解
●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説。
●まとめ
●豆知識｜立方体の展開図、重なる２点の見つけ方
●小中学生対象完全個別指導塾の校長（経営者兼専任講師）
●開校５年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
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目次【タップでジャンプ】
立方体と展開図の基本
立方体（りっぽうたい）の基本
立方体は“正六面体”とも呼ばれる立体。
正六面体（せいろくめんたい、英: regular hexahedron）または立方体（りっぽうたい、英: cube）とは、正多面体の一種であり、空間を正方形6枚で囲んだ立体
「６枚の正方形でできた箱」は、直方体（六面体、直六面体、長方体）の仲間。
小学校４年生の算数で勉強する、立体の基本です。
見取図（投影図）は、
で、点線は、立方体の実物を見た時かくれて見えない辺をあらわしています。
各部分の名前は、
立方体の特徴は、
●６つの面は、全て正方形。
●６つの面の角は、全て直角（90度）。
●頂点は８つ。
●辺は全て同じ長さ。本数は12本。
展開（てんかい）の基本
展開とは、
と言いかえることができます。
ではさっそく、先ほどの立方体の紙箱をハサミで切って展開してみましょう！
展開の一例
①はじめに赤い矢印の３つの辺を切ります。
辺を切った“面”を赤い点線の矢印にそって広げます。
ぱかっ！
②上の図の、赤い２つの辺を切って、むこう側に広げます。
ぱかかっ！
③上の図の、赤い２つの辺を切って、上に持ち上げます。
よいしょ！
④立っている１つの面を、右にたおして広げます。
ぱたん！
⑤立っている２つの面を、両方いっしょに右にたおして広げます。
ぱたたん！
⑥紙の立方体の箱を、１枚の紙に広げることができました。
展開図（てんかいず）の基本
展開図とは、
と言いかえることもできます。
先ほどはななめから見ていた、展開した立方体。
真上からみてみると、
こうなります。
立方体を展開図にするときのポイントは、
●１枚の紙にする
ややこしくなりますし、
展開図とは呼べなくなってしまうのです。
立方体の展開図、パターンとルールで理解
説明したようにすれば
わかりやすくなるとはいえ、
立方体の箱をたくさん用意して、
切ってためして、
すべての展開図を作っていく
のは骨が折れます。
ですので、
やっぱり面倒じゃない……
４つのパターンとルールを
目で見てわかるよう
●位置が変わる（動く）正方形は３行目に。赤で色づけ
パターン１｜中４個上はじ（４つ）
正方形が
二行目４つ、
三行目１つ
のパターン。
三行目は左から右に動かしています。
パターン２｜中４個（２つ）
正方形が
二行目４つ、
三行目１つ
のパターン。
三行目は、まんなか２つだけです。
パターン３｜中３個（３つ）
正方形が
二行目３つ、
三行目１つ
のパターン。
三行目は左から右に動かしています。
パターン４｜その他（２つ）
パターン、
2つだけです。
もう迷わない！立方体の展開図“回転”“反転”
11種類の
のです。
とはいえ、もとの形は１つ。
回転と反転のルールさえ
分かってしまえば、
あとは簡単です。
回転（かいてん）｜90度
展開図パターン中３個の３番目を
90度回転させると、この４種類
になります。
反転
回転させた４パターンを、それぞれ反転
するとこうなります。
次は、例題を一緒に見ていきましょう！
これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方
“立方体の頂点”
“立方体展開図の点”の問題は、
良く出される問題の１つ。
ここでは、
例題で、基本の解き方を
わかりやすく解説
します。
例題１｜一番遠い頂点（ちょうてん）
立方体の
ある頂点（かど）から
一番遠い頂点は
どこになるでしょうか？
例えば、下の見取図の
グリーンの頂点から
最も遠い頂点は、
オレンジの頂点になります。
例題2｜立方体の展開図、重なる点の問題の解き方
この立方体を
展開したとき、
グリーンの点と
オレンジの点は
どこにくる
でしょうか？
イメージが苦手な方も、
これから説明する
ルールをおさえれば
簡単に解ける
ようになります。
立方体だけでなく
すべての直方体
（六面体、直六面体、長方体）
で使えるルール。
見ていきましょう！
この状態で
グリーンの点から
一番遠い点を見つけるには
のです。
一番遠い点のパターンは
次の４つ！
これを
のです。
さっそく
やってみましょう！
この展開図では
●オレンジの点２つが、グリーンから一番遠い頂点で１つに重なる
となります。
このルールは
のです！
ポイントは、
●引いた線は、２回通らないこと
●線は、途中で切らずにつなげていくこと
の３つです。
まとめ｜立方体の展開図、４つのパターンで苦手解消
こちらの記事では
●立方体の展開図、苦手な人は４つのパターンで理解
●立方体の展開図、鏡にうつしても、回転しても、同じパターン
●これで完璧！“立方体の頂点”“展開図の点”の問題の解き方を例題で解説
それぞれの項目について、
新潟市中央区で
マンツーマン個別指導塾を
運営中の“のび校長”が
自作のオリジナルイラストを
使って解説してきました。
小学４年生の算数で
学びがスタートする立方体の問題は、
中学校、高校の数学の
基礎になるだけでなく、
入社試験や公務員採用試験などの
就職試験にも出題されます。
立方体と展開図を、
こちらの記事の内容にそって
理解していただければ
基本はバッチリ！
他の図形や立体の学習にも、
必ず役立つはずです。
記事の最後に
「豆知識｜立方体の展開図、重なる２点の探し方」
もご紹介しています。
読んで頂いた皆さんの苦手意識が、
少しでも薄まれば幸いです。
ありがとうございました。
豆知識：立方体の展開図、重なる２点の見つけ方
立方体の展開図で、
重なる２つの点を探すには、
円の４分の１の弧（四分円の弧）を使う方法
が一般的。
ご存知の方も多いとは思いますが、
小学生向けに
念のためおさらい
しておきたいと思います。
例えば、下の３つの頂点。
展開図には、３色の点が１つずつ描かれています。
この３つの点
それぞれと重なる点を
探す時に、
四分円の弧を使うと
簡単に見つけられるのです。
いろいろな点を
自分で描いて
挑戦してみてくださいね！
中学数学の図形。解き方のポイントにつきましては、こちらの記事をご参照ください。
