中学の数学。図形の学習では「三角形と四角形」を勉強します。
個別指導塾スクールNOBINOBIの塾生さんたちの中には、数学が苦手な生徒さんだけでなく、苦手ではないのに

な生徒さんもいます。
そこで、こちらの記事では、
中学数学の図形問題の解き方ポイントと「三角形と四角形」問題の解き方を、例題を使ってわかりやすく説明します。
例題として取り上げるのは、“平行線と面積”の問題のうち、
面積はそのままで形を変える“等積変形”の問題。
教科書や参考書でも取り上げられていて、テストでも比較的良く出題されます。
- 記事の内容は、
●中学数学の図形問題の解き方のポイントは
「問題文を小分けにする」「図を描く」「図に条件を書き込む」の3つ。
●面積はそのままで形を変える“等積変形”問題の解き方
解き方のポイントにそって、手順図で詳しく解説。
●まとめ

こちらの記事は、

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という人は、どんどん読み飛ばしてください。
目次【タップでジャンプ】
中学数学の図形問題の解き方、ポイントは?
図形問題の解き方ポイントを一言でまとめると、視覚化です。
なぜ視覚化で解きやすくなるのか?
問題文で読んだことを実際に手を動かして図を描き、その図に条件を書きこめば、普段人間が五感の中で日々一番使っている“視覚”に訴えることができます。
その結果、ミスを減らすことができるのです。
スクールNOBINOBIでも、頭の中だけで考えて答えようとする塾生さんたちほどケアレスミスをしたり、勘違いで間違えたり、解けなかったりするケースが本当に多くて

一次方程式の文章問題の解き方の記事の繰り返しになりますが、
② 図を描く。
③ 図に条件を書き込む。

面積はそのままで形を変える“等積変形”の例題
ここでは例題を、解き方の手順にそって解きながら解説していきます。
例題
それぞれの土地の面積を変えずに、点Aを通る直線で境界線を引き直してください。

解き方のポイントは、
② 図を描く。
③ 図に条件を書き込む。
ポイント①:問題文を小分けにして読む
問題文を小分けにして読むことで、条件はなにか?何を答えるのか?がはっきりします。
小分けにするときは、アンダーラインなどで印を付けていくと分かりやすくなります。

図の土地
●境界線ABCで、①と②に2分割
●点Aを通る直線で境界線引き直し
●面積変えない
になります。
ポイント②:図を描く


むりやり書き込むと、かえってわかりにくくなるんです。
ポイント③:図に条件を書きこむ
面積は変えない!
仕上げ:勉強したことをもとに解いていく

平行(矢印のような記号)な2つの直線

垂線のこと。
●

●二つの直線の間に引かれた垂線 aa'と垂線 bb'が同じ長さなら、

もう一つは“底辺が同じ長さの三角形の性質”。

水色の三角形ACDとピンクの三角形BCDの面積は同じ。
※二つの三角形は、底辺の長さと、高さが同じだからです。
●底辺が同じ水色の三角形ACDとピンクの三角形BCDの面積が同じなら、
上の直線上の線分ABと、下の直線上の線分CDは平行。
AB // CD ならば △ACD=△BCD
△ACD=△BCD ならば AB // CD
この2つの性質をつかって、もう一度、自分で描いた図をいろんな方向から見直してみる。
すると、平行線と三角形をつかった解き方が見えてくると思うのです。
解き方の手順は、

②Bを通って、直線ACと平行になる直線を引きます。


③直線ACを底辺とした三角形ABC(赤い線)ができます。
Bを通る直線と、四角形の底辺との交点をDとします。

④Aを通る直線をDまで引くと、直線ACを底辺とした三角形ADC(水色の線)が描けます。

①の土地の一部である三角形ABCと
三角形ADCは、底辺と高さが同じなので面積も同じ。
ですので、
境界線を、折れ線ABCから、AからDまでの直線に引き直しすれば、
土地①と土地②の広さを変えないで、真っすぐな境界線に引き直すことができます。



まとめ
こちらの記事では、中学数学の図形問題の解き方ポイントと「三角形と四角形」問題の解き方を、例題を使って説明してきました。
例題で取りあげたのは、“平行線と面積”のなかの“等積変形”の問題。
- 記事の内容は、
●中学数学の図形問題の解き方のポイントは
「問題文を小分けにする」「図を描く」「図に条件を書き込む」の3つ。
●面積はそのままで形を変える“等積変形”問題の解き方
解き方のポイントにそって詳しく解説。
でした。

四角形ADCBと面積が等しい三角形ADEをつくるには、どうすればよいでしょうか。



ここで取り上げた解き方を参考に、数学図形問題の実力アップにつなげて頂ければ幸いです。

最後までお読み頂き、ありがとうございました。
図形の立体、苦手な生徒さん向けのポイントを解説している記事は、こちらをご参照ください。
数学の文章問題の解き方、ポイントを解説している記事もご参照ください。