中学生の勉強

解決♪中学数学の図形。解き方のポイント３つと例題で実力アップ

12分42秒

数学の問題の解説に取り組むスクールNOBINOBIの講師のイメージ画像

 

中学の数学。

図形の学習では

「三角形と四角形」

を勉強します。

個別指導塾スクールNOBINOBIの

塾生さんたちの中には、

数学が苦手な生徒さんだけでなく、

苦手ではないのに

のんさん

図形はにがて……

な生徒さんもいます。

 

そこで、こちらの記事では

中学数学の

図形問題の解き方ポイントと「三角形と四角形」問題の解き方を、例題を使ってわかりやすく説明

します。

 

例題として取り上げるのは、

“平行線と面積”

の問題のうち、

面積はそのままで形を変える

“等積変形”

の問題。

 

教科書や参考書でも

取り上げられていて、

テストでも

比較的良く出されます。

 

記事の内容は

●中学数学の図形問題の解き方のポイントは
「問題文を小分けにする」「図を描く」「図に条件を書き込む」の３つ。

●面積はそのままで形を変える“等積変形”問題の解き方
　解き方のポイントにそって、手順図で詳しく解説。

●まとめ

数学の図形問題が
得意でない生徒さん、
お子さんへの説明の
参考にしたい保護者様向けに
解き方を図で解説
しています。
単元としては
中学2年生の範囲ですが、
中学1年生から中学３年生まで通用する
基本的な考え方、
解き方のポイントを紹介。
小学校高学年の皆さんにもわかるよう、
自作の図で丁寧に解説しています。
数学のセンスがない、
苦手、
ひらめかない
と思い込んでしまっている人
でも大丈夫！
数学は、解き方がわかれば、
他の問題にも
チャレンジしてみようかな……
と思える教科。
理解できれば
モチベーションアップにも
つながります。

 

記事を書いているのは、

のび校長

●小中学生対象完全個別指導塾の校長（経営者兼専任講師）

●開校５年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。

●年評定平均：中学時代3点台→高校進学後4.9、4.8、4.4の塾生を輩出。

●サポートした不登校の卒塾生、大学へ進学（在学中）。

●オリジナル直筆記事が、グーグル２ワード検索で１位（2023.11.5現在）

●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験（個人塾）」

　で、2020年6月から22ヶ月連続ランキング１位。

　2020年3月開設15ヵ月目で月間４万PV超。

●元公立高校教員

●現役カウンセラー

こと“のびのび”。

わかってるから大丈夫！

という人は、

どんどん読み飛ばしてください。

中学数学の図形問題の解き方、ポイントは？

図形問題の解き方ポイントを指し示すスクールNOBINOBIの講師のイメージ画像

図形問題の解き方ポイント

を一言でまとめると、

視覚化

です。

なぜ視覚化で解きやすくなるのか？

問題文で読んだことを

実際に手を動かして図を描き、

その図に条件を書きこめば、

普段人間が日々一番使っている

五感の一つ

“視覚”に訴える

ことができます。

その結果

ミスを減らすことができるのです。

スクールNOBINOBIでも

頭の中だけで

考えて答えようとする

塾生さんたちほど

ケアレスミス

したり、

勘違いで間違えたり、

解けなかったりするケースが

とても多くて

なんてもったいない！

と感じています。

一次方程式の文章問題の解き方

の記事の繰り返しになりますが

正答率アップには

①　問題文を小分けにして読む。
②　図を描く。
③　図に条件を書き込む。
が大切な解き方ポイント。
このポイントに、学校の授業や自学でやった
「用語や記号の意味（＝定義≒ルール）」
「定理や性質」を思い出し
て使えるものを当てはめれば、
意外と簡単に
正答をみちびきだせるのです。
図を描く手間を考えると
回り道のように
感じるかもしれませんが、
解答スピードも
想像以上にアップします。
結局
“急がば回れ”

なのです。

 

では実際に
“平行線と面積”の中でも
中学２年で出てくる
面積はそのままで形を変える
“等積変形”の例題
を使いながら
中学数学の図形問題の解き方を
解説していきましょう。
中学１年生の皆さんも
是非お付き合いください。

中学数学の図形問題｜面積そのまま形を変形“等積変形”例題

等積変形の問題のイメージ画像

ここでは例題を、

解き方の手順にそって

解きながら解説

していきます。

例題

図のように、土地が
折れ線ABCを境界線として、
２つの部分
①、②に
分けられています。
それぞれの土地の
面積を変えずに、
点Aを通る直線で
境界線を引き直して
ください。

解き方のポイントは

①　問題文を小分けにして読む。
②　図を描く。
③　図に条件を書き込む。
の３つでした。

ポイント①：問題文を小分けにして読む

問題文を小分けにして読むことで

条件はなにか？

何を答えるのか？

がはっきりします。

小分けにするときは、

アンダーラインなどで

印を付けていくと

分かりやすくなります。

小分けにして印をつけた問題文
実際に書きだしてみると
図の土地
●境界線ABCで、①と②に２分割
●点Aを通る直線で境界線引き直し
●面積変えない

になります。

 

ポイント②：図を描く

図を自分で描くと
さらにわかりやすくなります。

 

問題の図じゃダメ？

 

問題の図、小さいですよね……
書き込むとさらに見にくくなるんです。
練習問題のときは
ミスコピーや包装紙の裏でいいので
自分で描いてみてください。
ノートを使っている人は
思い切って大きく描いて
みましょう。
自分でわかるように描いてあれば
手書きで十分です。
定規やコンパスを使わなければ
時短になりますし、
慣れればテスト中でも
余白に描けます。
ここではなるべく大きく
自分で描いてもらえた
と仮定して、
次のポイントへ進みましょう。

ポイント③：図に条件を書きこむ

自分で描いた図に問題文の
①でチェックした条件をすべて書きこむ
と……

解き方解説図01

面積は変えない！

何が足りてなくて、
何を答えるのか？
がさらにはっきりします。

仕上げ：勉強したことをもとに解いていく

ここまでくれば、
あとは学校の授業や
自学でやった
「用語や記号の意味（＝定義≒ルール）」
「定理や性質」を思い出して
答えを導きだす
だけです。
この問題を解く前に
勉強するのは
“平行線の性質”。
平行線と
その間の距離とは……
平行線とその間の距離の性質をあらわす図
平行（矢印のような記号）な
２つの直線
LとM にひかれた
垂線のこと。
●LとMが平行なら、
　垂線 aa'と垂線bb'は同じ長さ。
●二つの直線の間に引かれた
　垂線 aa'と垂線 bb'が同じ長さなら、
LとMは平行。 
二つの平行線と垂線の性質

 

もう一つは

“底辺が同じ長さの三角形の性質”。

底辺が同じ長さの三角形の面積は……
底辺を共有する三角形の性質をあらわす図●上の直線上の線分ABと、
下の直線上の線分CDが
平行なら、
水色の三角形ACDと
ピンクの三角形BCDの
面積は同じ。
二つの三角形は、
底辺の長さと高さが同じ
だからです。
底辺が同じ水色の三角形ACDと
ピンクの三角形BCDの面積が同じ
なら、
上の直線上の線分ABと
下の直線上の線分CDは平行。 
AB // CD ならば △ACD＝△BCD
△ACD＝△BCD ならば AB // CD

この２つの性質をつかって、

もう一度、自分で描いた

図をいろんな方向から見直し

てみましょう。

すると

平行線と三角形をつかった解き方が

見えてくると思うのです。

 

解き方の手順

①AとCをむすぶ直線を引きます。
解き方1
②Bを通って、直線ACと平行になる直線を引きます。
解き方2
解き方3
③直線ACを底辺とした三角形ABC（赤い線）ができます。
Bを通る直線と、四角形の底辺との交点をDとします。
解き方4
④Aを通る直線をDまで引くと、直線ACを底辺とした三角形ADC（水色の線）が描けます。
解き方5
①の土地の一部である三角形ABCと
三角形ADCは、底辺と高さが同じなので面積も同じ。
ですので
境界線を
折れ線ABCから
AからDまでの
直線に引き直し
すれば、
土地①と土地②の
広さを変えないで
真っすぐな境界線に
引き直すことができます。
最後の図、ポイント②の
条件を書いた図と変わらない♪
解き方解説図01
おっ！のんさん気づきましたね♪

中学数学の図形。解き方のポイント｜まとめ

中学の数学、図形の問題ができるようになってモチベーションがアップした生徒さんのイメージ画像

こちらの記事では、

中学数学

図形問題の解き方ポイントと

「三角形と四角形」問題の

解き方を

例題を使って

説明してきました。

例題で取りあげたのは

“平行線と面積”のなかの

“等積変形”の問題。

記事の内容は、

●中学数学、図形問題の解き方のポイントは
・問題文を小分けにする
・図を描く
・図に条件を書き込む
　の３つ。
●面積はそのままで形を変える
　“等積変形”問題、
　解き方のポイントにそって詳しく解説。

でした。

ポイントにそって
落ち着いて
解いてもらえれば
苦手な人でも正答
できます。
解き方さえわかれば
他の問題に挑戦してみようかな！
とモチベーションもアップ
すること間違いなし♪
モチベーションが
アップしたら
是非つぎの問題にも
チャレンジしてみて
ください。

等積変形　問題演習

四角形ADCBで
辺DCをのばした直線上に
点Eをおく。
四角形ADCBと面積が等しい
三角形ADEをつくる
には
どうすればよいでしょうか。等積変形の例題２
ヒント
①四角形ABCDではなくADCB
②三角形に分ける
③平行線を引く
実力アップへの近道は、
勉強（インプット）した時間より
長く練習（アウトプット）すること
近年の脳科学の研究からも
明らかになってきています。
アウトプットに時間をかける。
そうすれば
ニガテな単元や教科の
実力アップにつなげる
ことができます。
大切なので２回いいました♪

 

ここで取り上げた解き方を参考に、

数学図形問題の

実力アップにつなげて頂ければ

幸いです。

長文を最後までお読み頂き、

ありがとうございました。

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この記事を書いた人
西林 琢也
西林 琢也
★小中学生と保護者の「学び」を支える縁の下の力持ち、個別指導塾スクールNOBINOBI校長“のびのび”と申します★専任講師、カウンセラー、経営者、三足のわらじ★新潟県起業チャレンジ奨励事業選出→子育て支援事業をアラフィフで起業★開校5年半で●県トップ私立高合格者輩出●卒塾生9教科年評定平均4.9輩出●不登校卒塾生大学進学輩出、それぞれ達成★「子どもたちと子育て世代に笑顔をお届け」すべく、小中学生と保護者の皆様に役立つ「学び」情報をブログで発信中です★2020年6月～にほんブログ村カテゴリー「中学受験（個人塾）」ランキング１位★当ブログ2021年3月月間PV４万越え達成★座右の銘は「一隅を照らす」★詳しいプロフィールは「school」→「Who is NOBINOBI？」をご参照ください（＾＾）
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