中学の数学。図形の学習では「三角形と四角形」を勉強します。

個別指導塾スクールNOBINOBIの塾生さんたちの中には、数学が苦手な生徒さんだけでなく、苦手ではないのに

図形はにがて……

な生徒さんもいます。

そこで、こちらの記事では、

中学数学の図形問題の解き方ポイントと「三角形と四角形」問題の解き方を、例題を使ってわかりやすく説明します。

例題として取り上げるのは、“平行線と面積”の問題のうち、

面積はそのままで形を変える“等積変形”の問題。

教科書や参考書でも取り上げられていて、テストでも比較的良く出題されます。

数学は、解き方がわかれば、

他の問題にもチャレンジしてみようかな……

と思える教科。理解できればモチベーションアップにもつながります。

こちらの記事は、

●小中学生対象完全個別指導塾の校長（経営者兼専任講師）
●開校５年半で、新潟県内トップ私立高校合格者を輩出。
●年評定平均：中学時代3.7→高校進学後4.9、4.8の塾生を輩出。
●サポートした不登校卒塾生、定時制高校→大学進学。
●当ブログ、にほんブログ村カテゴリー「中学受験（個人塾）」
で、2020年6月から８ヶ月連続ランキング１位。
2021年１月、WPサイト運営13ヵ月目で、PV０⇒３万PV達成。
●元公立高校教員
●現役カウンセラー

わかってるから大丈夫！

という人は、どんどん読み飛ばしてください。

 

[outline]

目次【タップでジャンプ】

• 中学数学の図形問題の解き方、ポイントは？
• 面積はそのままで形を変える“等積変形”の例題
  • ポイント①：問題文を小分けにして読む
  • ポイント②：図を描く
  • ポイント③：図に条件を書きこむ
  • 仕上げ：勉強したことをもとに解いていく
• まとめ
• 図形の立体、苦手な生徒さん向けのポイントを解説している記事は、こちらをご参照ください。

中学数学の図形問題の解き方、ポイントは？

 

図形問題の解き方ポイントを一言でまとめると、視覚化です。

なぜ視覚化で解きやすくなるのか？

問題文で読んだことを実際に手を動かして図を描き、その図に条件を書きこめば、普段人間が五感の中で日々一番使っている“視覚”に訴えることができます。

その結果、ミスを減らすことができるのです。

スクールNOBINOBIでも、頭の中だけで考えて答えようとする塾生さんたちほどケアレスミスをしたり、勘違いで間違えたり、解けなかったりするケースが本当に多くて

なんてもったいない！

と感じています。

 

一次方程式の文章問題の解き方の記事の繰り返しになりますが、

①　問題文を小分けにして読む。
②　図を描く。
③　図に条件を書き込む。

が大切なポイント。

このポイントに、学校の授業や自学でやった

「用語や記号の意味（＝定義≒ルール）」、「定理や性質」を思い出して、

使えるものを当てはめれば、意外と簡単に正答をみちびきだせます。

図を描く手間を考えると回り道のように感じるかもしれませんが、解答スピードも想像以上にアップします。

“急がば回れ”ですよね。

早速、“平行線と面積”の中でも中学２年で出てくる、面積はそのままで形を変える“等積変形”の例題を使いながら、中学数学の図形問題の解き方を解説していきます。

中学２年生の学習内容ですが解き方のポイントは変わりませんので、中学１年生の皆さんや保護者の皆様も是非お付き合いください。

面積はそのままで形を変える“等積変形”の例題

 

ここでは例題を、解き方の手順にそって解きながら解説していきます。

例題

図のように、土地が、折れ線ABCを境界線として、２つの部分①、②に分けられています。
それぞれの土地の面積を変えずに、点Aを通る直線で境界線を引き直してください。

解き方のポイントは、

①　問題文を小分けにして読む。
②　図を描く。
③　図に条件を書き込む。

の３つでした。

ポイント①：問題文を小分けにして読む

問題文を小分けにして読むことで、条件はなにか？何を答えるのか？がはっきりします。

小分けにするときは、アンダーラインなどで印を付けていくと分かりやすくなります。

実際に書きだしてみると、

図の土地
●境界線ABCで、①と②に２分割
●点Aを通る直線で境界線引き直し
●面積変えない

になります。

 

ポイント②：図を描く

図を自分で描くと、さらにわかりやすくなります。

問題の図じゃダメですか？

問題の図は、小さいことが多いですよね。
むりやり書き込むと、かえってわかりにくくなるんです。

練習問題のときは、ミスコピーや包装紙の裏でいいので、自分で描いてみてください。

ノートを使っている人は、思い切って大きく描いてみましょう。

自分でわかるように描いてあれば手書きで十分です。

定規やコンパスを使わなければ時短になりますし、慣れればテスト中にも余白に描けます。

ここでは、なるべく大きく自分で描いてもらえたと仮定して、次のポイントへ進みましょう。

ポイント③：図に条件を書きこむ

自分で描いた図に、問題文の①でチェックした条件をすべて書きこむと、

何が足りてなくて、何を答えるのか？がさらにはっきりします。

面積は変えない！

こんな感じにしてみました。

仕上げ：勉強したことをもとに解いていく

ここまでくれば、あとは学校の授業や自学でやった

「用語や記号の意味（＝定義≒ルール）」、「定理や性質」を思い出して、答えを導きだすだけです。

この問題を解く前に勉強するのは“平行線の性質”。

平行線と、その間の距離とは……

平行（矢印のような記号）な２つの直線 にひかれた
垂線のこと。
●が平行なら、垂線 aa'と垂線bb'は同じ長さ。
●二つの直線の間に引かれた垂線 aa'と垂線 bb'が同じ長さなら、は平行。 

もう一つは“底辺が同じ長さの三角形の性質”。

底辺が同じ長さの三角形の面積は……
●上の直線上の線分ABと、下の直線上の線分CDが平行なら、
水色の三角形ACDとピンクの三角形BCDの面積は同じ。
※二つの三角形は、底辺の長さと、高さが同じだからです。
●底辺が同じ水色の三角形ACDとピンクの三角形BCDの面積が同じなら、
上の直線上の線分ABと、下の直線上の線分CDは平行。 

AB // CD ならば △ACD＝△BCD
△ACD＝△BCD ならば AB // CD

この２つの性質をつかって、もう一度、自分で描いた図をいろんな方向から見直してみる。

すると、平行線と三角形をつかった解き方が見えてくると思うのです。

 

解き方の手順は、

①AとCをむすぶ直線を引きます。

②Bを通って、直線ACと平行になる直線を引きます。


③直線ACを底辺とした三角形ABC（赤い線）ができます。
Bを通る直線と、四角形の底辺との交点をDとします。

④Aを通る直線をDまで引くと、直線ACを底辺とした三角形ADC（水色の線）が描けます。

①の土地の一部である三角形ABCと
三角形ADCは、底辺と高さが同じなので面積も同じ。
ですので、
境界線を、折れ線ABCから、AからDまでの直線に引き直しすれば、
土地①と土地②の広さを変えないで、真っすぐな境界線に引き直すことができます。

最後の図は、ポイント②の条件を書き込んだ図とほとんど変わらない！

おお～、気づいてくれて嬉しいです！

まとめ

こちらの記事では、中学数学の図形問題の解き方ポイントと「三角形と四角形」問題の解き方を、例題を使って説明してきました。

例題で取りあげたのは、“平行線と面積”のなかの“等積変形”の問題。

他の問題に挑戦してみようかな…

とモチベーションも芽生えます。

モチベーションがあがったら、是非つぎの問題にもチャレンジしてみてください。

等積変形　例題２

四角形ADCBで、辺DCをのばした直線上に点Eをおく。
四角形ADCBと面積が等しい三角形ADEをつくるには、どうすればよいでしょうか。

ヒント：四角形ABCDではなく、ADCBです。

実力アップへの近道は、

勉強（インプット）した時間より長く練習（アウトプット）すること、

近年の脳科学の研究からも明らかになってきています。

ポイントは、アウトプットに時間をかけること。そうすれば、ニガテな単元や教科の実力アップにつなげることができます。

大切なので２回くりかえしました！

ここで取り上げた解き方を参考に、数学図形問題の実力アップにつなげて頂ければ幸いです。

少しでも皆さんのお役に立てましたら、泣いて喜びます(T T)
最後までお読み頂き、ありがとうございました。